a,[tex]\left\{\begin{matrix}x^3-3x^2y+4y^3=(x-2y)^2(1) \\ \sqrt{x-2y}+\sqrt{3x+2y}=4x-4(2) & & \end{matrix}\right.[/tex]
a) Nhớ đặt ĐKXĐ cho các bước biến đổi cần đến nó (mình không tiện gõ thêm ĐKXĐ)
ĐKXĐ:...
[tex]PT(1)\Leftrightarrow (x+y)(x-2y)^2=(x-2y)^2\Leftrightarrow (x-2y)^2(x+y-1)=0[/tex]
TH1: [tex]x-2y=0\Leftrightarrow x=2y[/tex]
Thay vào [tex]PT(2)[/tex] ta được:
$\sqrt{x-x}+\sqrt{3x+x}=4x-4\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=4x-4\Leftrightarrow x=...\Rightarrow y=...[/tex]
TH2: [tex]x+y-1=0\Leftrightarrow y=1-x$
Thay vào [tex]PT(2)[/tex] ta được:
[tex]\sqrt{x-2(1-x)}+\sqrt{3x+2(1-x)}=4x-4\\\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}+\sqrt{x+2}=4x-4\\\Leftrightarrow (\sqrt{3x-2}-2)+(\sqrt{x+2}-2)=4x-8\\\Leftrightarrow \frac{3x-2-4}{\sqrt{3x-2}+2}+\frac{x+2-4}{\sqrt{x+2}+2}=4(x-2)\\\Leftrightarrow (x-2)\left ( \frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}-4 \right )=0[/tex] (*)
Vì [tex]\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+2}>0[/tex] mà [TEX]\sqrt{3x-2}+\sqrt{x+2}=4x-4[/TEX] nên [tex]4x-4>0\Leftrightarrow x>1[/tex]
Vì [tex]x>1\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{3x-2}+2}+\frac{1}{\sqrt{x+2}+2}-4 <\frac{3}{\sqrt{3-2}+2}+\frac{1}{\sqrt{1+2}+2}-4 =1+2-\sqrt{3}-4<0[/tex]
Nên từ (*) suy ra [tex]x-2=0\Leftrightarrow x=2\Rightarrow y=...[/tex]
Kết luận...
b, [tex]\left\{\begin{matrix}x^3-3x^2+2=y\sqrt{y+3} (1) & & \\ 3\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}+x^2=12 (2) & & \end{matrix}\right.[/tex]
ĐKXĐ: [tex]x\geq 2;y\geq 1[/tex]
$PT(1)\Leftrightarrow x^3-3x^2+3x-1-3x+3=[(y+3)-3]\sqrt{y+3}$
$\Leftrightarrow (x-1)^3-3(x-1)=(y+3)\sqrt{y+3}-3\sqrt{y+3}$
$\Leftrightarrow (x-1)^3-3(x-1)=\sqrt{(y+3)^3}-3\sqrt{y+3}$
$\Leftrightarrow \left [ (x-1)^3-\sqrt{(y+3)^3} \right ]-3\left [ (x-1)-\sqrt{y+3} \right ]=0$
$\Leftrightarrow \left [ (x-1)-\sqrt{y+3} \right ]\left [ (x-1)^2+(x-1)\sqrt{y+3}+y+3-3 \right ]=0(*)$
Vì [tex]x\geq 2;y\geq 1[/tex] nên [tex](x-1)^2+(x-1)\sqrt{y+3}+y+3-3\geq (2-1)^2+(2-1).\sqrt{1+3}+1+3-3=4>0[/tex] nên từ (*) suy ra
[tex](x-1)-\sqrt{y+3} =0\\\Leftrightarrow x-1=\sqrt{y+3} (DK:...)\\\Rightarrow x^2-2x+1=y+3\\\Leftrightarrow y=x^2-2x-2[/tex]
Thay vào [tex]PT(2)[/tex] được
[tex]3\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2-2x-3}+x^2=12(DK:x\geq 3)\\\Leftrightarrow 3\sqrt{x-2}-3+\sqrt{(x+1)(x-3)}+x^2-9=0\\\Leftrightarrow \frac{9(x-3)}{3\sqrt{x-2}+3}+\sqrt{(x+1)(x-3)}+(x-3)(x+3)=0\\\Leftrightarrow \sqrt{x-3}\left [ \frac{9\sqrt{x-3}}{3\sqrt{x-2}+3}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x-3}(x+3) \right ]=0(**)[/tex]
Vì [tex]x\geq 3[/tex] nên [tex]\frac{9\sqrt{x-3}}{3\sqrt{x-2}+3}+\sqrt{x+1}+\sqrt{x-3}(x+3) \geq \frac{9\sqrt{3-3}}{3\sqrt{x-2}+3}+\sqrt{3+1}+\sqrt{3-3}(3+3) =2>0[/tex] nên từ (**) suy ra
[tex]\sqrt{x-3}=0\Leftrightarrow x=3(t/m)[/tex]
[tex]\Rightarrow y=x^2-2x-2=3^2-2.3-2=1(t/m)[/tex][/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
