$\left\{\begin{array}{I} 2y(x^2-y^2)=3x \\ x(x^2+y^2)=10y \end{array} \right.$

[lovetoan97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mình giải nó ra kết quả không đẹp cho lắm nên mang lên đây để các bạn giải hộ nha


[TEX]\left\{\begin{array}{I} 2y(x^2-y^2)=3x \\ x(x^2+y^2)=10y \end{array} \right.[/TEX]



bài 2:
giả sử x,y là nghiệm của hpt [TEX]\left\{\begin{array}{I} x+y=2a-1 \\ x^2+y^2=a^2+2a-3 \end{array} \right.[/TEX]

Tìm a để (x.y) min và tìm min đó

 

[mitd]

[TEX]\left{\begin{2y(x^2-y^2)=3x}\\{x(x^2+y^2)=10y} [/TEX]

Đặt y=tx

\Rightarrow [TEX]\left{\begin{2tx(x^2-t^2x^2)=3x}\\{x(x^2+x^2t^2)=10tx} [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left{\begin{2tx^2(1-t^2)=3}\\{x^2(1+t^2)=10t} [/TEX]

Lấy PT (1) chia cho PT (2) ta đc

[TEX]\frac{2tx^2(1-t^2)}{x^2(1+t^2)}=\frac{3}{10t}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{2t(1-t^2)}{(1+t^2)}=\frac{3}{10t}[/TEX]

Bạn nhân chéo rồi giải PT trùng phương để tìm ra t ~> x,y

 

[hn3]

Bài 1 : Anh hướng dẫn thôi

[TEX]\left{\begin{2y(x^2-y^2)=3x(1)}\\{x(x^2+y^2)=10y(2)}[/TEX]

Thấy [TEX](0,0)[/TEX] là 1 nghiệm của hệ phương trình .

Với [TEX](x,y)\not=(0,0)[/TEX] :

Lấy [TEX](1)[/TEX] chia [TEX](2)[/TEX] , vế theo vế :

[TEX]\frac{2y(x^2-y^2)}{x(x^2+y^2)}=\frac{3x}{10y}[/TEX]

[TEX]<=> \ 3x^4+20y^4-17x^2y^2=0[/TEX]

Dễ rồi


Bài 2 :

[TEX]\left{\begin{x+y=2a-1}\\{x^2+y^2=a^2+2a-3}[/TEX]

Ta có :

[TEX](x+y)^2=x^2+y^2+2xy[/TEX]

[TEX]<=> \ 2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=(2a-1)^2-(a^2+2a-3)=3a^2-6a+4[/TEX]

[TEX]<=> \ 2xy=3(a-1)^2+1[/TEX]

[TEX]==> \ min_{xy}=\frac{1}{2}[/TEX] .

Dấu bằng khi [TEX]a=1[/TEX] :-h

 

[son9701]

Bài 1 : Anh hướng dẫn thôi

[TEX]\left{\begin{2y(x^2-y^2)=3x(1)}\\{x(x^2+y^2)=10y(2)}[/TEX]

Thấy [TEX](0,0)[/TEX] là 1 nghiệm của hệ phương trình .

Với [TEX](x,y)\not=(0,0)[/TEX] :

Lấy [TEX](1)[/TEX] chia [TEX](2)[/TEX] , vế theo vế :

[TEX]\frac{2y(x^2-y^2)}{x(x^2+y^2)}=\frac{3x}{10y}[/TEX]

[TEX]<=> \ 3x^4+20y^4-17x^2y^2=0[/TEX]

Dễ rồi


Bài 2 :

[TEX]\left{\begin{x+y=2a-1}\\{x^2+y^2=a^2+2a-3}[/TEX]

Ta có :

[TEX](x+y)^2=x^2+y^2+2xy[/TEX]

[TEX]<=> \ 2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=(2a-1)^2-(a^2+2a-3)=3a^2-6a+4[/TEX]

[TEX]<=> \ 2xy=3(a-1)^2+1[/TEX]

[TEX]==> \ min_{xy}=\frac{1}{2}[/TEX] .

Dấu bằng khi [TEX]a=1[/TEX] :-h

Huynh sai bài 2 rồi kìa,thử lại xem,k đúng

bài 2 giải như sau :

[TEX]\left{\begin{x+y=2a-1}\\{xy=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)}[/TEX]

Điều kiện để hệ có nghiệm là S^2 k nhỏ hơn 4P,tức là:

[TEX](2a-1)^2 \geq 12a^2-24a+16 \Leftrightarrow 4a^2-4a+1 \geq 12a^2-24a+16 \Leftrightarrow 8a^2-20a+15 \leq 0[/TEX]

Giải bất pt này theo công thức :

[TEX]x_1 \leq x \leq x_2[/TEX] với x1;x2 là 2 nghiệm pt

ta đc công thức bất đẳng thức của a

Thay vào công thức của a hn3 ta đc min xy

 

[son9701]

Nhưng thế các kết quả của anh lên hệ , thấy thỏa mãn cơ mà nhỉ :-/ :-SS

a= 1 thì [tex]x^2+y^2 = 0[/tex] ????

Giải thích sao đây huynh khi cái ở trên là x+y=1