Cho các số:[imath]1;2;...;7[/imath].Lập các số tự nhiên có [imath]7[/imath] chữ số khác nhau.Hỏi có thể lập được bao nhiều nhiêu số mà [imath]3[/imath] số lẻ không đứng cạnh nhau?
Em cảm ơn nhiều ạ. :>
Thảo_UwUSố số lập được từ [imath]7[/imath] chữ số là [imath]7![/imath].
Ta sẽ tính số số [imath]7[/imath] chữ số lập từ [imath]7[/imath] chữ số trên mà có [imath]3[/imath] chữ số lẻ cạnh nhau.
Số cách chọn [imath]3[/imath] chữ số lẻ từ [imath]7[/imath] chữ số trên là [imath]C_4^3=4[/imath]
Với mỗi bộ [imath]3[/imath] chữ số lẻ, gọi [imath]x[/imath] là "chữ số" tạo bởi [imath]3[/imath] chữ số đó ("chữ số" ở đây là dãy các chữ số có thứ tự). Nhận thấy [imath]x[/imath] có [imath]3![/imath] cách chọn.
Khi đó ta đưa về tính số số có "[imath]5[/imath] chữ số" tạo bởi [imath]x[/imath] và [imath]4[/imath] chữ số còn lại. Số số như vậy là [imath]5![/imath].
Từ đó tổng số số thỏa mãn là [imath]4 \cdot 3! \cdot 5![/imath]
Mặt khác, trong tổng các số ta tính thì các số có [imath]7[/imath] chữ số mà có [imath]4[/imath] chữ số lẻ cạnh nhau bị tính [imath]2[/imath] lần.
Với bộ [imath]4[/imath] chữ số lẻ, gọi [imath]y[/imath] là "chữ số" tạo bởi [imath]4[/imath] chữ số đó. Khi đó [imath]y[/imath] có [imath]4![/imath] cách chọn.
Số số có [imath]7[/imath] chữ số mà [imath]4[/imath] chữ số lẻ cũng bằng số số có [imath]4[/imath] chữ số gồm [imath]y[/imath] và [imath]3[/imath] chữ số chẵn, tức bằng [imath]4![/imath]
Vậy số số có [imath]3[/imath] chữ số lẻ cạnh nhau là [imath]4 \cdot 3! \cdot 5!-4! \cdot 4!=4 \cdot 4! \cdot 4![/imath]
Từ đó số số thỏa mãn đề bài là [imath]7!-4 \cdot 4! \cdot 4![/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^ Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Tổ hợp xác suất
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
