Lập phương trình tiếp tuyến

[albee_yu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hàm số: [TEX]y=\frac{{x}^{2}-4x+3}{x-2}[/TEX] có đồ thị (C)

Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết:

tiếp tuyến tạo với đường thẳng [TEX]y=\frac{1}{3}x-1[/TEX] một góc [TEX]{45}^{o}[/TEX]

2. Cho hàm số: [TEX]f(x)=\frac{{x}^{2}-2mx+m}{x+m}[/TEX] có đồ thị [TEX]({C}_{m})[/TEX]
a, Tìm m để [TEX]({C}_{m})[/TEX] cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt

b, CMR: Nếu [TEX]({C}_{m})[/TEX] cắt Ox tại [TEX]A({x}_{o};0)[/TEX] thì tiếp tuyến của [TEX]({C}_{m})[/TEX] tại A có hệ số góc [TEX]k=\frac{2{x}_{o}-2m}{{x}_{o}+m}[/TEX]

 

[albee_yu]

uhm! Yu mới làm được bài 2a thui!

Bạn nào làm giúp bài 1 với bài 2b với!

Thứ 7 phải nộp đề cương oài!!!:-SS

 

[bigbang195]

1. Cho hàm số: [TEX]y=\frac{{x}^{2}-4x+3}{x-2}[/TEX] có đồ thị (C)

Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết:

tiếp tuyến tạo với đường thẳng [TEX]y=\frac{1}{3}x-1[/TEX] một góc [TEX]{45}^{o}[/TEX]

Tiếp tuyến thì \Delta=0 nhưng em không biết khai thác dữ kiến 2 kiểu gì .

 

[doremon.]

câu này

2. Cho hàm số: [TEX]f(x)=\frac{{x}^{2}-2mx+m}{x+m}[/TEX] có đồ thị [TEX]({C}_{m})[/TEX]
b, CMR: Nếu [TEX]({C}_{m})[/TEX] cắt Ox tại [TEX]A({x}_{o};0)[/TEX] thì tiếp tuyến của [TEX]({C}_{m})[/TEX] tại A có hệ số góc [TEX]k=\frac{2{x}_{o}-2m}{{x}_{o}+m}[/TEX]

TXĐ: D=|R\{-m}
Vì đồ thì cắt Ox tại [TEX]A({x}_{o};0)[/TEX]

\Rightarrow[TEX]\frac{{x_o}^{2}-2mx_o+m}{x_o+m}=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]{{x_o}^{2}-2mx_o+m=0[/TEX](1)

Pt tiếp tuyến tại [TEX]A({x}_{o};0)[/TEX] vs đồ thì có hệ só góc k là

k=f'(x)\Leftrightarrow[TEX]\frac{(2x_o-2m)(x_o+m)-(x_0^2-2mx_o+m)}{(x_0+m)^2}=k(2)[/TEX]

từ (1) và (2) \Rightarrow[TEX]\red{k=\frac{2{x}_{o}-2m}{{x}_{o}+m}}[/TEX]

 

[doremon.]

1. Cho hàm số: [TEX](d_2)y=\frac{{x}^{2}-4x+3}{x-2}[/TEX] có đồ thị (C)

Lập phương trình tiếp tuyến của (C) biết:

tiếp tuyến tạo với đường thẳng [TEX]y=\frac{1}{3}x-1[/TEX] một góc [TEX]{45}^{o}[/TEX]

sử dụng luôn Ct tan để tính góc cho dễ
Gọi pt tiếp tuyến có dang (d1): ax+by+c=0 với [TEX]a^2+b^2>0[/TEX]

Áp dụng CT:[TEX]\red{tan(d_1;d_2)=\frac{a_1.b_2-a_2.b_1}{a_1.a_2+b_1.b_2}}[/TEX]

nên ta có [TEX]tan{\frac{\pi}{4}}=\frac{-3a-b}{a-3b}[/TEX]

TH1:[TEX]\blue{\frac{-3a-b}{a-3b}=1}\Rightarrow b=2a[/TEX]\Rightarrow[TEX](d_1):y=\frac{-1}{2}+\frac{c}{b}[/TEX]

TH2: [TEX]\blue{\frac{-3a-b}{a-3b}=-1}\Rightarrow b=\frac{-1}{2}a[/TEX]\Rightarrow[TEX](d_1):y=2x+\frac{c}{b}[/TEX]

bài toán trở về dạng cơ bản : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết hệ số góc của pt tiếp tuyến đó. Bạn sẽ tự làm được!

 

[vanculete]

mình có một đề giải không tìm được nghiệm

cho hàm số[TEX] y =\frac{x^2-2x-9}{x-2}[/TEX]

viết pt đường thẳng d đi qua điểm M(5;10) và cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A,B sao cho M là trung điểm của AB

 

[doremon.]

mình có một đề giải không tìm được nghiệm

cho hàm số[TEX] y =\frac{x^2-2x-9}{x-2}[/TEX]

viết pt đường thẳng d đi qua điểm M(5;10) và cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A,B sao cho M là trung điểm của AB

Pt đi qua M (5;10) áo dang (d):y=k(x-5)+10

Phương trình hoành độ chung của (d) với đồ thị là :[TEX]\frac{x^2-2x-9}{x-2}=k(x-5)+10[/TEX](1)

để (d) cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A,B và M là trung điểm A,B \Leftrightarrow pt(1) có 2 nghiệm phân biệt

hay [TEX]\left{\begin{\large\Delta >0}\\{x_A+x_B=\frac{7k-15}{k-1}=10} [/TEX]

tìm được [TEX]\blue{k = \frac{-14}{3}}[/TEX](t/m)

\Rightarrow (d) :[TEX]\red{y=\frac{-14}{3}(x-5)+10}[/TEX]

p/s: bạn tự soát lại

 

[traimuopdang_268]

sử dụng luôn Ct tan để tính góc cho dễ
Gọi pt tiếp tuyến có dang (d1): ax+by+c=0 với [TEX]a^2+b^2>0[/TEX]

Áp dụng CT:[TEX]\red{tan(d_1;d_2)=\frac{a_1.b_2-a_2.b_1}{a_1.a_2+b_1.b_2}}[/TEX]

nên ta có [TEX]tan{\frac{\pi}{4}}=\frac{-3a-b}{a-3b}[/TEX]

TH1:[TEX]\blue{\frac{-3a-b}{a-3b}=1}\Rightarrow b=2a[/TEX]\Rightarrow[TEX](d_1):y=\frac{-1}{2}+\frac{c}{b}[/TEX]

TH2: [TEX]\blue{\frac{-3a-b}{a-3b}=-1}\Rightarrow b=\frac{-1}{2}a[/TEX]\Rightarrow[TEX](d_1):y=2x+\frac{c}{b}[/TEX]

Hoặc bạn cũng có thể làm theo Cos(d1,d2)=(/a-3d/)/sqrt(10)*sqrt(a^2+b^2)
Nhưng cách của doremon nghe ngắn hơn đấy