Toán 11 lập phương trình tiếp tuyến

[MyTrinhxdnhmt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số y=f(x) thỏa mãn [tex]f^{2}(1+3x)=2x - f^{3}(1-4x). lập pttt với đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm x=1[/tex]

 

[zzh0td0gzz]

đạo hàm 2 vế chuyển về 1 bên:
[TEX]12f'(1-4x)f^2(1-4x)-6f'(1+3x)f(1+3x)+2=0[/TEX](1)
(1) đúng với mọi x nên
thay x=0
[TEX]6f'(1)f^2(1)-3f'(1)f(1)+2=0[/TEX]
đặt f'(1)=a f(1)=b
=>[TEX]6ab^2-3ab+1=0[/TEX](2)
với mỗi giá trị của x cho 1 giá trị f(x) và 1 giá trị của f'(x) tương ứng
=> (2) có 1 nghiệm
TH1: a=0 vô nghiệm
TH2: a khác 0
=> [TEX]\Delta=9a^2-24a=0[/TEX]
<=>a=[TEX]\frac{8}{3}[/TEX]
=> b=[TEX]\frac{1}{4}[/TEX]
PTTT:
y=f'(1)(x-1)+f(1)
<=>[TEX]y=\frac{8}{3}x-\frac{29}{12}[/TEX]