lập phương trình đường thẳng

M

matrungduc10c2

Hì..hì...! Bài này mình chỉ mới suy nghỉ hướng vậy thôi chứ chưa làm...
Ta có : (Oxy) có VTCP (1;1;0)
(d) có VTCP là (2;-1;2)
Gọi (phi) là góc tạo bởi mp (P) cần tìm và (Oxy)=> Cos (phi) =.... ( bạn lấy VTCP của d và VTCP của (Oxy) tính nha)
Để góc phi nhỏ nhất <=> cos (phi) nhỏ nhất <=> cos(phi ) =-1..
 
V

vanculete

gọi [TEX]\vec n( a,b,c)[/TEX] là véc tơ pháp tuyến của [TEX]mf (P) (a^2+b^2+c^2 >0)[/TEX]

[TEX] M (1;-1;0 ) \vec u (2;-1;2)[/TEX] ll là điểm thuộc và véctơ chỉ phương của[TEX] d[/TEX]

[TEX] \vec k ( 0;0;1)[/TEX] là vectơ pháp tuyến của[TEX] (Oxy)[/TEX]

[TEX]d \subset \(P) => \vec n \perp \ \vec u => \vec n \vec u =0 =>2a -b+2c=0 => b=2a+2c[/TEX]

[TEX]pt mf (P) nhan \vec n vtft , qua M : a(x-1) +(2a+2c) (y+1) +c(x-0)=0[/TEX]

[TEX]=> ax +(2a+2c)y+cz +a+2c =0[/TEX]

gọi[TEX] \delta[/TEX] là góc tạo bởi [TEX]mf (P)[/TEX] và[TEX] (Oxy)[/TEX]

[TEX]cos\delta = \frac{|c|}{\sqrt{a^2 +4(a+c)^2 +c^2}}[/TEX]

[TEX]cos\delta =\sqrt{\frac{c^2}{5a^2 +5c^2 +8ac}}[/TEX]

xét[TEX] u =\frac{c^2}{5a^2 +5c^2 +8ac} [/TEX]

NX : [TEX]cosx[/TEX] là hàm nghịch biến => để[TEX] \delta min <=> cos \delta max => u max[/TEX]

theo yêu cầu của bạn trantantai123 tôi giải típ

[TEX]c=0 => u=0 [/TEX]

[TEX]c \not= \ 0 => a=ct => u =\frac{1}{5t^2+8t+5}(*)[/TEX]

Gọi [TEX]G[/TEX] là tập giá trị của hàm số [TEX]u \in G [/TEX]

pt [TEX](*)[/TEX] ẩn [TEX]t[/TEX] có nghiệm

[TEX]5 ut^2 +8ut +5u-1=0[/TEX]

pt có nghiệm [TEX]<=> \delta' =16u^2 - 5u(5u-1) \geq 0=> u \in [0;\frac{5}{9}] [/TEX]

[TEX]=> max u =\frac{5}{9} => t=\frac{-4}{5}[/TEX]

[TEX]a= \frac{-4}{5} c =>[/TEX] chọn[TEX] c=5 => a= -4[/TEX]

[TEX]=>(P) -4x+2y+5z+6=0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
P

pe_buong

d wa A(1;-1;0) va co vtcp u(2;-1;2)
mp oxy co vtpt k(0;0;1)
goi n(a,b,c),(a^2+b^2 +c^2 >0)la vtpt cua mp(p) can tim
(p) chua d nen u L n <-> 2a-b+2c=0 <-> b=2a+2b
goi B la goc giua (P) va(Oxy)
cosA=[cos(k;n)]=[c]/(a^2+b^2+c^2)^1/2
vi 0<=A<=Pi/2 nen A nho nhat <-> cosA lon nhat
*c=0 : cosA =0 <-> A=pi/2
*c#0: (cosA)^2= c^2/(a^2+b^2+c^2)(2)
thay (1) vao ta co: (cosA)^2=c^2/(5(a^2)+8ac+5(c^2))=1/[5(a/c)^2 +8(a/c)+5]
dat x=a/c,f(x)= 1/(5x^2 +8x+5)=(CosA)^2
xet f(x),tim f',tim gioi han f(x) tai cuc,lap bth.ta tim dc gtln cua (cosA)^2.
so sanh cosA o cac truong hop,tim dc cosA max-> gia tri a,b,c
ptmp(p) wa A va co vtpt n nen ta vik dc pt.
ban giai thu di rui so kq nha!!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom