Lập hpt

[minsunghyo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[toán 9] Lập hpt

Một học sinh viết tuổi của em sau tuổi của cha em tạo thành một số tự nhiên có 4 chữ số. Tìm số tự nhiên này, biết hiệu của nó với giá trị tuyệt đối của hiệu hai tuổi đã viết là 4287

 

[thienlong_cuong]

Một học sinh viết tuổi của em sau tuổi của cha em tạo thành một số tự nhiên có 4 chữ số. Tìm số tự nhiên này, biết hiệu của nó với giá trị tuyệt đối của hiệu hai tuổi đã viết là 4287

Giải sử tuổi bố là ab , tuổi con là cd
TH1 :

[TEX]\overline{abcd} = 4287 + |\overline{ab} - \overline{cd}[/TEX]


[TEX]1000a + 100b + 10c + d = 4287 + 10a + b - 10c - d[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 990a + 99b + 2(10c + d) = 4287[/TEX]

[TEX]4287 = 11k + 8 \Rightarrow 20c + 2d = 11p + 8 \Rightarrow d - c = 11p + 8 \Rightarrow d - c = 8 \Rightarrow d = 9 ; c = 1[/TEX]
Như vậy ta sẽ có

[TEX]\overline{ab19} = 4287 + \overline{ab} - 19[/TEX]

Tới đây bạn tự xét nhé

TH2 tương tự !

 

[thienlong_cuong]

TH2 :

[TEX] \overline{cdab} = 4287 + \overline{ab} - \overline{cd}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1000c + 100d + 10a + b = 4287 + 10a + b - 10c - d[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1010c + 101d + 20a + 2b = 4287[/TEX]


Thấy rằng
abcd > 4287

Như vậy ít nhất tuổi con phải lớn hơn 42 tuổi

Kết hợp với đề bài "bạn học sinh"
Ta có thể suy ra TH này loại !

suy luận kiểu thực tiễn tý nhé !

Nói vậy chứ nên chứng minh theo Toán học thì hơn

Thấy cd > 42
\Rightarrow ab - cd < 57

\Rightarrow cdab < 4344
Do ab > cd
nên buộc lòng 4287 < cdab < 4299

Giờ thấy rằng 2(a + b + c + d) = 9k + 3

\Rightarrow số cdab thôi ! Chịu khó xét !