Lăng trụ hay và khó :D

[sadofmath]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình vs nha!! Cho lăng trụ ABC.A'B'C' đáy ABC tam giác vuông cân tại A. A'H vuông vs mp (ABC) tại H thuộc BC. A'A = a và góc A'AB = 45 ; A'AC = 60. Tính thể tính lăng trụ. thks^^

 

[linkinpark_lp]

Giúp mình vs nha!! Cho lăng trụ ABC.A'B'C' đáy ABC tam giác vuông cân tại A. A'H vuông vs mp (ABC) tại H thuộc BC. A'A = a và góc A'AB = 45 ; A'AC = 60. Tính thể tính lăng trụ. thks^^

Bài này theo mình sẽ làm thế này:

Dựng A'M vuông với AB (M thuộc AB), A'N vuông với AC (N thuộc AC). Ta có:
[TEX]\ AB \bot A'M\ [/TEX]

[TEX]\ AB \bot A'H\ [/TEX]
\Rightarrow [TEX]\ AB \bot (A'HM)\ [/TEX]\Rightarrow [TEX]\ AB \bot HM\ [/TEX]
Tương tự:
[TEX]\ AC \bot A'N\ [/TEX]

[TEX]\ AC \bot A'H\ [/TEX]
\Rightarrow [TEX]\ AC \bot (A'HN)\ [/TEX]\Rightarrow [TEX]\ AC \bot HN\ [/TEX]
Xét tứ giác AMHN có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.
\Rightarrow [TEX]\ AN = MH = a.c{\rm{o}}{{\rm{s}}_{60}} = \frac{a}{2}\ [/TEX]
[TEX]\ A'M = A'A.{\sin _{45}} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\ [/TEX]
\Rightarrow [TEX]\ A'H = \sqrt {A'{M^2} - M{H^2}} = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{a}{2}\ [/TEX]
Ta có tam giác ABC vuông cân nên tam giác MBH cũng vuông cân tại M \Rightarrow [TEX]\ MH = MB = \frac{a}{2}\ [/TEX] \Rightarrow [TEX]\ AB = \frac{a}{2} + \frac{a}{{\sqrt 2 }} = \frac{{(1 + \sqrt 2 )a}}{2}\ [/TEX]
\Rightarrow Diện tích tam giác ABC là:
[TEX]\ \frac{1}{2}.\frac{{(1 + \sqrt 2 )a}}{2}.\frac{{(1 + \sqrt 2 )a}}{2} = \frac{{(3 + 3\sqrt 2 ){a^2}}}{8}\ [/TEX]
Vậy thể tích lăng trụ là:
[TEX]\ \frac{a}{2}.\frac{{(3 + 2\sqrt 2 ){a^2}}}{8} = \frac{{(3 + \sqrt 2 ){a^3}}}{{16}}\ [/TEX]