Toán 8 Làm trội làm giảm phân thức

[Blacklead Gladys]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Chứng minh [imath]\forall n \in \mathbb{N}^*[/imath] ta có [imath]\dfrac{n+1}{n^2+1}>\dfrac{n+2}{(n+1)^2+1}[/imath]
b) Chứng minh [imath]0,33<\dfrac{99}{100^2+1}+\dfrac{100}{101^2+1}+...+\dfrac{148}{149^2+1}<0,5[/imath]

 

[7 1 2 5]

a) [imath]\dfrac{n+1}{n^2+1} > \dfrac{n+2}{(n+1)^2+1} \Leftrightarrow (n^2+2n+2)(n+1)>(n^2+1)(n+2)[/imath]
[imath]\Leftrightarrow n^3+3n^2+4n+2>n^3+2n^2+n+2[/imath]
[imath]\Leftrightarrow n^2+3n>0[/imath](đúng)
b) Từ bất đẳng thức thì ta đánh giá [imath]\dfrac{99}{100^2+1}>\dfrac{100}{101^2+1}>...>\dfrac{148}{149^2+1}[/imath]
[imath]\Rightarrow 50 \cdot \dfrac{148}{149^2+1}<\dfrac{99}{100^2+1}+\dfrac{100}{101^2+1}+...+\dfrac{148}{149^2+1}<50 \cdot \dfrac{99}{100^2+1}[/imath]
Mà [imath]50 \cdot \dfrac{99}{100^2+1}<0,5; 50 \cdot \dfrac{148}{149^2+1}>0,33[/imath] nên ta có đpcm.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Chuyên đề toàn 8