Làm toán theo cách dùng hẳng đẳng thức CÔ -SI

[mylove_1243]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy anh , chị và mấy bạn giúp mình giải bài này theo cách dùng bất đẳng thức CÔ-SI nha , em cảm ơn nhiều ạ . Bài toán đây ạ : Cho a, b, c là các số dương .CMR : a^2+b^2+c^2 \geqab+bc+ca .Giúp em nhanh lên nhá , em cần gấp lắm

 

[quan8d]

Ta có :a^2+b^2\geq2ab
b^2+c^2\geq2bc
c^2+a^2\geq2ac
cọng vế với vế ta được:
2(a^2+b^2+c^2)\geq2(ab+bc+ac)
=> a^2+b^2+c^2\geqab+bc+ac

 

[mylove_1243]

Mấy anh , chị và mấy bạn giúp mình giải bài này theo cách dùng bất đẳng thức CÔ-SI nha , em cảm ơn nhiều ạ . Bài toán đây ạ : Cho a, b, c là các số dương .CMR : a^2+b^2+c^2 \geqab+bc+ca .Giúp em nhanh len nha , em can gấp lắm
Sao không ai giúp hết vậy ta:-/

 

[dung495]

Mấy anh , chị và mấy bạn giúp mình giải bài này theo cách dùng bất đẳng thức CÔ-SI nha , em cảm ơn nhiều ạ . Bài toán đây ạ : Cho a, b, c là các số dương .CMR : a^2+b^2+c^2 \geqab+bc+ca .Giúp em nhanh lên nhá , em cần gấp lắm

áp dụng bddt cauchy cho 2 số không âm ta có
[tex]a^2+b^2>=2ab[/tex]
[tex]2^2+c^2>=2bc[/tex]
[tex]c^2+a^2>=2ca[/tex]
=>2([tex]a^2+b^2+c^2)>=2(ab+bc+ca)[/tex]
=>[tex]a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca[/tex]
xong rùi đó nhớ thanks nha