Làm thử đê!

[nh0kpr0kut3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Giải pt ngiệm nguyên: [TEX]3{x^2} + 14{y^2} + 13xy = 330[/TEX]
Bài 2: Giải hệ:[TEX]\sqrt {{x^2} + {y^2}} + \sqrt {2xy} = 8\sqrt 2 [/TEX]
[TEX]\sqrt x + \sqrt y = 4[/TEX]
Bài 3: Tìm GTNN của [TEX]y = \sqrt {{x^2} + x + 1} + \sqrt {{x^2} - x + 1} [/TEX]
Bài 4: Cho x,y,z > 2 và [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1[/TEX]
CMR [TEX](x - 2)(y - 2)(z - 2) \le 1[/TEX]

 

[havy_204]

Bài 1: Giải pt ngiệm nguyên: [TEX]3{x^2} + 14{y^2} + 13xy = 330[/TEX]
Bài 2: Giải hệ:[TEX]\sqrt {{x^2} + {y^2}} + \sqrt {2xy} = 8\sqrt 2 [/TEX]
[TEX]\sqrt x + \sqrt y = 4[/TEX]
Bài 3: Tìm GTNN của [TEX]y = \sqrt {{x^2} + x + 1} + \sqrt {{x^2} - x + 1} [/TEX]
Bài 4: Cho x,y,z > 2 và [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1[/TEX]
CMR [TEX](x - 2)(y - 2)(z - 2) \le 1[/TEX]

Thử làm câu 3 cái đã :
Bình phương lên có:
[TEX]y^2[/TEX]= [TEX]X^2+x+1+x^2-x+1+2\sqrt{x^4+x^2+1}[/TEX]
= 2( x^2+1+[TEX]\sqrt{x^4+x^2+1}[/TEX]\geq4
\Rightarrowy \geq2
Min y= 2 .Dấu = xảy ra \Leftrightarrowx=0

 

[pekuku]

Bài 1: Giải pt ngiệm nguyên: [TEX]3{x^2} + 14{y^2} + 13xy = 330[/TEX]
Bài 2: Giải hệ:[TEX]\sqrt {{x^2} + {y^2}} + \sqrt {2xy} = 8\sqrt 2 [/TEX]
[TEX]\sqrt x + \sqrt y = 4[/TEX]
Bài 3: Tìm GTNN của [TEX]y = \sqrt {{x^2} + x + 1} + \sqrt {{x^2} - x + 1} [/TEX]
Bài 4: Cho x,y,z > 2 và [TEX]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1[/TEX]
CMR [TEX](x - 2)(y - 2)(z - 2) \le 1[/TEX]

bai 1
[TEX]3{x^2} + 14{y^2} + 13xy = 330[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3{x^2} + 14{y^2} + 13xy - 330=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3{{x^2}+x.13y+12(14y^2-330)=0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\large\Delta=169y^2-12(14y^2-330)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\large\Delta=169y^2-168y^2+3960[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\large\Delta=y^2+3960[/TEX]

để pt có nghiệm nguyên thì điều kiện đủ là [TEX] \large\Delta[/TEX] là số chính phương
đặt [TEX]y^2+3960=k^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y^2-k^2=-3960[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](y-k)(y+k)=3960[/TEX]


tới đây làm được rùi
bài này cũng có thể giải bằng cách phân tích ra ước

thanks mình cái nhé

 

[pekuku]

còn cách khác

Thử làm câu 3 cái đã :
Bình phương lên có:
[TEX]y^2[/TEX]= [TEX]X^2+x+1+x^2-x+1+2\sqrt{x^4+x^2+1}[/TEX]
= 2( x^2+1+[TEX]\sqrt{x^4+x^2+1}[/TEX]\geq4
\Rightarrowy \geq2
Min y= 2 .Dấu = xảy ra \Leftrightarrowx=0

[TEX]x^2+x+1=(x+\frac{1}{2})^2+\frac{\sqrt3}{2}^2[/TEX]
[TEX]x^2-x+1=(x-\frac({1}{2})^2+\frac({sqrt{3}{2})^2[/TEX]
áp dụng bất đẳng thức bunhiacopki
kq=2
đẳng thức xảy ra khi x=0
thanks thankss

 

[nh0kpr0kut3]

Hì! Mình giải ra rùi cậu mới post bài lên! dù sao cũng thanks phát