$A=\sqrt[3]{3b-1+b\sqrt{8b-3}}+\sqrt[3]{3b-1-b\sqrt{8b-3}}$
Điều kiện: $b \ge \dfrac{3}{8}$
$\Leftrightarrow A^3=(\sqrt[3]{3b-1+b\sqrt{8b-3}}+\sqrt[3]{3b-1-b\sqrt{8b-3}})^3$
Áp dụng hằng đẳng thức $(x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)$
$\Leftrightarrow A^3=6b-2+3A\sqrt[3]{(3b-1)^2-b^2(8b-3)}$
$\Leftrightarrow A^3=6b-2+3A\sqrt[3]{(1-2b)^3}$
$\Leftrightarrow A^3=6b-2+3A(1-2b)$
$\Leftrightarrow A^3+6Ab-3A-6b+2=0$
$\Leftrightarrow (A-1)(A^2+A+6b-2)=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} A-1=0(1)\\ A^2+A+6b-2=0(2) \end{matrix}\right.$
- Giải phương trình (1)
$A-1=0 \Leftrightarrow A=1$
- Giải phương trình (2)
$A^2+A+6b-2=0$
$\Leftrightarrow A^2+A+\dfrac{1}{4}+6b-\dfrac{9}{4}=0$
$\Leftrightarrow (A+\dfrac{1}{2})^2+(6b-\dfrac{9}{4})=0(3)$
mà $(A+\dfrac{1}{2})^2 \ge 0 \forall A(4)$
$b \ge \dfrac{3}{8} \ ( \ ĐKXĐ \ ) \ \Rightarrow 6b-\dfrac{9}{4} \ge 0(5)$
- Từ (3);(4);(5), ta có
$A+\dfrac{1}{2}=6b-\dfrac{9}{4}=0$
$\Leftrightarrow A=\dfrac{-1}{2};b=\dfrac{3}{8}$
Thử lại, trường hợp (2) không thỏa mãn
Vậy, $A=1$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn