Làm ơn giúp dùng

[minhuyk6vd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ANH EM giúp giùm mình bài này đj

@-1) Cho hình vuông ABCD cạnh a, trên 2 cạnh AB và AD lần lượt lấy 2 điểm di động E và F sao cho AE + AF + EF = 2a. Tìm vị trí của E,F sao cho SCEF nhỏ nhất.

@-2) Cho tứ giác lồi ABCD. Trên 2 cạnh AB và CD ta lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho AE/BE = CF/DF. C/ minh nếu đường chéo AC đi qua trung điểm của È thì AC chia đôi dịện tích ABCD.


THANKS mình sẽ cảm ơn

 

[trungkstn@gmail.com]

1. Giải theo kiểu chả có gì là thông minh cả nhé
Đặt $AE = x, AF = y$ nhận thấy $S(EFC)$ min \Leftrightarrow $S(ABCD) - S(EFC)$ max hay
$S = S(AEF)+S(BCE)+S(CDF)$ max hay $2S = xy+a(a-x)+a(a-y)$ max hay $2S = xy-a(x+y)+2a^2$ max

Vì $AE+AF+EF = 2a$ nên $x+y+\sqrt{x^2+y^2}=2a$ \Rightarrow $x^2+y^2=4a^2-4a(x+y)+x^2+y^2+2xy$ \Leftrightarrow $2a^2-2a(x+y)+xy=0$ \Leftrightarrow $a(x+y)=a^2+xy/2$ \Rightarrow $2S=a^2+\dfrac{xy}{2}$
Ta có:
$x+y = a+\dfrac{xy}{2a}$ vì $x+y\ge 2\sqrt{xy}$ \Rightarrow $a+\dfrac{xy}{2a} \ge 2\sqrt{xy}$
\Leftrightarrow $xy - 4a\sqrt{xy}+2a^2 \ge 0$
\Leftrightarrow $(\sqrt{xy} - 2a)^2 - 2a^2 \ge 0$
\Leftrightarrow $(\sqrt{xy} - 2a -\sqrt{2}a)(\sqrt{xy} - 2a +\sqrt{2}a) \ge 0$ \Leftrightarrow $\sqrt{xy} \ge (2+\sqrt{2})a$ hoặc $0 \le \sqrt{xy} \le (2-\sqrt{2})a$

Vì $x \le a$ và $y \le a$ nên $\sqrt{xy} \le a$ \Rightarrow $0 \le \sqrt{xy} \le (2-\sqrt{2})a$ \Rightarrow $xy_{max} = (2-\sqrt{2})^2a^2$
\Rightarrow $2S_{max} = a^2+(2-\sqrt{2})^2a^2$ tại $x =y = (2-\sqrt{2})a$

 

[trungkstn@gmail.com]

Tập thể dục bằng cách giải nốt bài này
Từ $\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{CF}{DF}$ \Leftrightarrow $\dfrac{AE}{AB} =\dfrac{CF}{DC} = k$
Vì M là trung điểm của EF nên dễ dàng chỉ ra $S_{AEC} = S_{AFC}$ mà $S_{AEC} = kS_{ABC}$ và $S_{AFC} = kS_{ADC}$ nên $S_{ABC}=S_{ADC}$ (Đ.P.C.M)