làm nhanh hộ mình nha. mình cảm ơn nhiều lắm

T

thinhso01

a

Bạn ơi bài này được trích trong thi học sinh giỏi nam tư năm 1978.Mình giải như sau
Thay $a-b=-b+c-c+a=-(b-c)-(c-a)$
Ta có :A=${{a}^{4}}(b-c)+{{b}^{4}}(c-a)-{{c}^{4}}(b-c)-{{c}^{4}}(c-a)$
Tiếp tục phân tích ta được :
$\begin{align}
& A=(a-b)(a-c)(b-c)({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+ab+bc+ac) \\
& =\frac{1}{2}(a-b)(b-c)(a-c)\left[ {{\left( a+b \right)}^{2}}+{{(b+c)}^{2}}+{{(c+a)}^{2}} \right] \\
& \\
\end{align}$
Theo giải thiết,a,b,c đôi một khác nhau
A khác 0(với mọi a,b,c)
Thanks giùm cái nhá
 
V

vansang02121998

$A=x^4(y-z)+y^4(z-x)+z^4(x-y)$

$A=x^4(y-z)-y^4(y-z+x-y)+z^4(x-y)$

$A=x^4(y-z)-y^4(y-z)-y^4(x-y)+z^4(x-y)$

$A=(y-z)(x^4-y^4)-(x-y)(y^4-z^4)$

$A=(y-z)(x-y)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)-(x-y)(y-z)(y^3+y^2z+yz^2+z^3)$

$A=(x-y)(y-z)(x^3+x^2y+xy^2+y^3-y^3-y^2z-yz^2-z^3)$

$A=(x-y)(y-z)(x^3+x^2y+xy^2-y^2z-yz^2-z^3)$

$A=(x-y)(y-z)[(x^3-z^3)+(x^2y-yz^2)+(xy^2-y^2z)]$

$A=(x-y)(y-z)[(x-z)(x^2+xz+z^2)+y(x^2-z^2)+y^2(x-z)]$

$A=(x-y)(y-z)[(x-z)(x^2+xz+z^2)+(yz+xy)(x-z)+y^2(x-z)]$

$A=(x-y)(y-z)(x-z)(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)$

$A=\frac{1}{2}(x-y)(x-z)(y-z)[(x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2]$

Với $a;b;c$ đôi một khác nhau thì không có nhân tử nào của A = 0 cả.

Vậy, A luôn khác 0 với a;b;c đôi một khác nhau

P/s: Ông trên ác quá, tui ấn mỏi tay mà chậm hơn ông có vài giây, chưa tính đến phút
 
T

tranlinh98

Ta có

[TEX]a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)\not\rightarrow\0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^4b-a^4c+b^4c-b^4a+c^4a-c^4b\not\rightarrow\0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(a^4b-b^4a)-(a^4c-b^4c)+(c^4a-c^4b)\not\rightarrow\0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ab(a^3-b^3)-c(a^4-b^4)+c^4(a-b)\not\rightarrow\0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ab(a-b)(a^2+ab+b^2)-c(a-b)(a+b)(a^2+b^2)+c^4(a-b)\not\rightarrow\0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(a-b)(a^3b+a^2b^2+ab^3-ac^3-ab^2c-a^2bc-b^3c+c^4\not\rightarrow\0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(a-b)((a^3b-a^3c)+(a^2b^2-a^2bc)+(ab^3-ab^2c)-(b^3c-c^4)\not\rightarrow\0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(a-b)(a^3(b-c)+a^2b(b-c)+ab^2(b-c)-c(b^3-c^3)\not\rightarrow\0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(a-b)(b-c)(a^3+a^2b+ab^2-c(b^2+bc+c^2))\not\rightarrow\0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(a-b)(b-c)(a^3+a^2b+ab^2-cb^2-bc^2-c^3)\not\rightarrow\0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(a-b)(b-c)((a^3-c^3)+(a^2b-bc^2)+(ab^2-cb^2))\not\rightarrow\0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(a-b)(b-c)((a-c)(a^2+ac+c^2)+b(a-c)(a+c)+b^2(a-c))\not\rightarrow\0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow(a-b)(b-c)(a-c)(a^2+ac+c^2+ab+bc+b^2)\not\rightarrow\0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac 12(a-b)(b-c)(a-c)((a+b)^2+(b+c)^2+(a+c)^2)[/TEX]

Vì a,b,c khác nhau đôi một nên các thừa số trên khác 0

Vậy A luôn khác 0
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom