làm jum tui zới......

[love_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bất đẳng thưk hay nè..........

1.CMR( ca ma ra) với x > 0 thì :
([TEX]9^x[/TEX] - 4.[TEX]3^x[/TEX]+1)x + [TEX]3^x[/TEX]([TEX]x^2[/TEX] +1) >0
2.cho x,y,z > 0 và thỏa mãn [TEX]x^2[/TEX]+[TEX]y^2[/TEX]+[TEX]z^2[/TEX]=1
tìm Min:T=[TEX]\frac{x}{y^2+z^2}[/TEX]+[TEX]\frac{y}{x^2+z^2}[/TEX]+[TEX]\frac{z}{x^2+y^2}[/TEX]
3.CMR với a,b,c>0 thì
[TEX]\frac{1}{a^2+b^2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b^2+ac}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c^2+ab}[/TEX]\leq [TEX]\frac{a+b+c}{2abc}[/TEX]
4.CMR với mọi a,b,c>0 thì
[TEX]\frac{a^3}{b+c}[/TEX] + [TEX]\frac{b^3}{a+c}[/TEX] + [TEX]\frac{c^3}{b+a}[/TEX]\geq[TEX]\frac{a^2+b^2+c^2}{2}[/TEX]
5,.cho a,b,c>0 thỏa mãn [TEX]\frac{1}{a+1}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b+1}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c+1}[/TEX] \geq 2
CMR : abc\leq[TEX]\frac{1}{8}[/TEX]

 

[th1104]

5,.cho a,b,c>0 thỏa mãn [TEX]\frac{1}{a+1}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b+1}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c+1}[/TEX] \geq 2
CMR : abc\leq[TEX]\frac{1}{8}[/TEX]

Ta có:
[TEX]\frac{1}{a+1}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b+1}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c+1}[/TEX] \geq2


[TEX]\frac{1}{a+1}[/TEX] \geq2 - [TEX]\frac{1}{c+1}[/TEX] - [TEX]\frac{1}{b+1}[/TEX]= [TEX]\frac{c}{c+1}[/TEX] + [TEX]\frac{b}{b+1}[/TEX] \geq2.[TEX]\sqrt{\frac{bc}{(b+1) (c+1)}}[/TEX]

Tương tự ta có:
[TEX]\frac{1}{b+1}[/TEX] \geq2.[TEX]\sqrt{\frac{ac}{(a+1) (c+1)}}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{c+1}[/TEX] \geq2.[TEX]\sqrt{\frac{ab}{(b+1) (a+1)}}[/TEX]

Do đó ta có:
[TEX]\frac{1}{a+1}[/TEX].[TEX]\frac{1}{b+1}[/TEX].[TEX]\frac{1}{c+1}[/TEX] \geq 8.[TEX]\sqrt{\frac{ab}{(a+1) (b+1)}}[/TEX].[TEX]\sqrt{\frac{bc}{(b+1) (c+1)}}[/TEX].[TEX]\sqrt{\frac{ac}{(a+1) (c+1)}}[/TEX]

\Leftrightarrow đpcm

 

[th1104]

4.CMR với mọi a,b,c>0 thì
[TEX]\frac{a^3}{b+c}[/TEX] + [TEX]\frac{b^3}{a+c}[/TEX] + [TEX]\frac{c^3}{b+a}[/TEX]\geq[TEX]\frac{a^2+b^2+c^2}{2}[/TEX]

Ta có:
[TEX]\frac{a^3}{b+c}[/TEX] + [TEX]\frac{b^3}{a+c}[/TEX] + [TEX]\frac{c^3}{b+a}[/TEX]

= [TEX]\frac{a^4}{ab+ac}[/TEX] + [TEX]\frac{b^4}{ab+bc}[/TEX] + [TEX]\frac{c^4}{bc+ac}[/TEX] \geq [TEX]\frac{(a^2 + b^2 + c^2)^2}{2(ab+ac+bc)}[/TEX] (Theo Caushy-Bunhia-Schwarz) (1)

Lại có: [TEX]a^2 + b^2 +c^2[/TEX] \geq[TEX] ab + bc + ca[/TEX] (2)

Từ (1) và (2) suy ra

[TEX]\frac{(a^2 + b^2 + c^2)^2}{2(ab+ac+bc)}[/TEX] \geq [TEX]\frac{a^2+b^2+c^2}{2}[/TEX]

\Rightarrow đpcm