làm hộ với

[alo123_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số. y= (x-2) / (x+1)
tìm điểm M trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất

 

[tuyn]

cho hàm số. y= (x-2) / (x+1)
tìm điểm M trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất

[TEX]M(m;\frac{m-2}{m+1}) \in (C)[/TEX]
TCN:y=1
TCD:x=-1
[TEX]d(M,TCN)+d(M,TCD)=|m+1|+|1-\frac{m-2}{m+1}|=|m+1|+\frac{3}{|m+1|} \geq 2\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Min[d(M,TCN)+d(M,TCD)]=2\sqrt{3},khi:|m+1|=\frac{3}{|m+1|}[/TEX]

 

[alo123_98]

[TEX]M(m;\frac{m-2}{m+1}) \in (C)[/TEX]
TCN:y=1
TCD:x=-1
[TEX]d(M,TCN)+d(M,TCD)=|m+1|+|1-\frac{m-2}{m+1}|=|m+1|+\frac{3}{|m+1|} \geq 2\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Min[d(M,TCN)+d(M,TCD)]=2\sqrt{3},khi:|m+1|=\frac{3}{|m+1|}[/TEX]

giải rõ ràng được không. khó hiểu quá................................@-)

 

[hocmai.toanhoc]

cho hàm số. y= (x-2) / (x+1)
tìm điểm M trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất

Giải rõ ràng cho em nè
[TEX]y=\frac{x-2}{x+1}=1-\frac{3}{x+1}[/TEX]

Tiệm cận đứng: [TEX]x=-1[/TEX]
Tiệm cận ngang: [TEX]y=1[/TEX]
Gọi M là điểm bất kỳ nằm trên (C) [TEX]\Rightarrow M (a;1-\frac{3}{a+1}[/TEX]
Lưu ý khoảng cách từ một điểm [TEX]M_0(x_0;y_0)[/TEX] tới đường thẳng[TEX](\delta):ax + by+c=0[/TEX] là:
[TEX]d(M_0;\delta) = \frac{ax_0+bx_0+c}{sqrt(a^2+b^2)}[/TEX]
Từ đó ta có:
[TEX]d(M;x+1=0)=|a+1|[/TEX]
[TEX]d(M;y-1=0)=|1-\frac{3}{a+1}-1|=|\frac{3}{a+1}|[/TEX]
Vậy [TEX]d(M,TCD)+d(M,TCN)=|a+1|+|\frac{3}{a+1}| \geq 2\sqrt{|a+1||\frac{3}{a+1}| }= 2\sqrt3[/TEX] ( bất đẳng thức Cauchy)
Dấu "=" xr khi [TEX]|a+1|=\frac{3}{|a+1|} [/TEX] Suy ra [TEX](a+1)^2 =9 \Rightarrow a =2[/TEX] hoặc [TEX]a=-4[/TEX]