lam hộ nữa nè

[gameboykid]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) a,b,c là ba số dương có tổng là 1 hằng số tìm a,b,c sao cho ab+bc+ca có GTLN
2)tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :[TEX]y=\sqrt[2]{2x^2-2x+5}+\sqrt[2]{2x^2-4x+4}[/TEX]

 

[251295]

1) a,b,c là ba số dương có tổng là 1 hằng số tìm a,b,c sao cho ab+bc+ca có GTLN

]

1) Dat [TEX]k=a+b+c[/TEX] (la hang so)
[TEX](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca \geq 3ab+3bc+3ca[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab+bc+ca \leq \frac{(a+b+c)^2}{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab+bc+ca \leq \frac{k^2}{3}[/TEX]
- Dau bang xay ra khi a=b=c
- Vay [TEX]ab+bc+ca_{max}=\frac{k^2}{3}[/TEX] tai [TEX]a=b=c[/TEX]