làm hộ mình với

[hhtrung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho x^2 + y^2=2 . Tìm max
g = căn(x+1)+ căn(y+1) (x,y \geq-1)

2. Tìm min : y= cos^4x +căn3.sinx

 

[ngomaithuy93]

1. Cho x^2 + y^2=2 . Tìm max
g = căn(x+1)+ căn(y+1) (x,y \geq-1)

[TEX]x^2+y^2=2 \Leftrightarrow (x+y)^2=2xy+2[/TEX]
[TEX](x+y)^2\geq4xy \Rightarrow 2xy+2\leq4xy \Leftrightarrow xy\geq1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x+y \geq2[/TEX]
[TEX]g=\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow g^2 \leq 2(x+y+2)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow g \leq 2\sqrt{2}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra[TEX] \Leftrightarrow \left{{x+y=2}\\{xy=1} \Leftrightarrow x=y=1[/TEX]
Vây [TEX]g max =2\sqrt{2} \Leftrightarrow x=y=1[/TEX]
E thử làm, ko biết Đ/S làm sao nữa! :khi (181):

 

[0956007417]

[TEX]x^2+y^2=2 \Leftrightarrow (x+y)^2=2xy+2[/TEX]
[TEX](x+y)^2\geq4xy \Rightarrow 2xy+2\leq4xy \Leftrightarrow xy\geq1[/TEX]
:khi (181):

tớ mới đoc sơ sơ thôi à nhưng mà đến đây là sai rồi
xy<=1 chứ

 

[ivory]

1. Cho x^2 + y^2=2 . Tìm max
g = căn(x+1)+ căn(y+1) (x,y \geq-1)

2. Tìm min : y= cos^4x +căn3.sinx

mình làm lại vậy
[TEX]g^2=(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1})^2\le 2(x+y+2)\le8[/TEX]
[TEX]g\le 2\sqrt{2}[/TEX], đẳng thuc xảy ra khi [TEX]x=y=1[/TEX]
bài 2
[TEX]y=cos^4x+\sqrt{3}sinx\ge \sqrt{3}sinx\ge -\sqrt{3}[/TEX]
đẳng thức xảy ra, chẳng han [TEX]x=\frac{-\pi}{2}[/TEX]
thử sức với bài khác
[TEX]y=cos^5x+\sqrt{3}sinx[/TEX], tìm min, max của y

 

[bigbang195]

[TEX]\sqrt{3}sinx\ge -\sqrt{3}[/TEX]

em ko hiểu chỗ này anh ơi .

 

[ivory]

em ko hiểu chỗ này anh ơi .

theo định nghĩa thi ta có có [TEX]sinx\ge -1\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx\ge -sqrt{3}[/TEX]