làm hộ mình với

[bossjeunhan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác vuông. Tìm giá trị của biểu thức:
A= \frac{a^4+b^4+c^4}{abc(a+b+c)}

 

[huytrandinh]

giả sử a là cạnh huyền
=>
[TEX]A=\frac{2(b^{4}+(bc)^{2}+c^{4})}{bc\sqrt{b^{2}+c^{2}}.[/TEX][TEX](b+c+\sqrt{b^{2}+c^{2}})[/TEX]
[TEX].\sqrt{b^{2}+c^{2}}\geq \frac{1}{\sqrt{2}}(b+c)[/TEX]
[TEX]=>\sqrt{b^{2}+c^{2}}.bc.(\sqrt{b^{2}+c^{2}}+b+c)[/TEX]
[TEX]\leq (\sqrt{2}+1)(b^{2}+c^{2}).bc (1)[/TEX]
[TEX].b^{4}+c^{4}+(bc)^{2}\geq \frac{3}{4}(b^{2}+c^{2})^{2}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{3}{4}(b^{2}+c^{2}).2bc=\frac{3}{2}(b^{2}+c^{2}).bc (2)[/TEX]
[TEX](1),(2)[/TEX]
[TEX]=>A\geq \frac{3(b^{2}+c^{2})bc}{(\sqrt{2}+1)(b^{2}+c^{2}).bc}[/TEX]
[TEX]=\frac{3}{\sqrt{2}+1}=>minA=\frac{3}{\sqrt{2}+1}[/TEX]
[TEX]<=>b=c=>a=\sqrt{2}b=\sqrt{2}c[/TEX]
những bất đẳng thức trung gian trình bày ở trên đều cm dễ dàng bằng biến đổi tương đương...........................................

 

[harrypham]

Đề trong tạp chí Toán Tuổi Thơ, đề nghị Mod khóa topic!!
Cảnh cáo hành vi của thành viên này!!