làm hộ mình nhanh nhé

[apple10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. CMR: tứ diện OMNP có đường nối trung điểm các cạnh đối diện là đường vuông góc chung của cặp cạnh đó.

 

[nguyenbahiep1]

đặt trục tọa độ vào hình

[TEX]O (0,0,0) \\ A (a,0,0) \\ B (0,b,0) \\ C (0,0,c) \\ M (\frac{a}{2}, \frac{b}{2},0) \\ N (0, \frac{b}{2}, \frac{c}{2}) \\ P ( \frac{a}{2},0,\frac{c}{2})[/TEX]

gọi I và H là trung điểm của OM và NP

[TEX]I ( \frac{a}{4}, \frac{b}{4},0) \\ H (\frac{a}{4},\frac{b}{4},\frac{c}{2}) \\ \vec{IH} = ( 0,0,\frac{c}{2}) \\ \vec{OM} = ( \frac{a}{2}, \frac{b}{2},0) \\ \vec{NP} = ( \frac{a}{2}, - \frac{b}{2},0) \\ \vec{IH}.\vec{OM} = 0 \\ \vec{IH}.\vec{NP} = 0 [/TEX]

vậy IH là đường vuông góc chung của OM và NP

bạn có thể làm tương tự với các cạnh còn lại