làm hộ mình bài chứng minh tam giác đều này nhá....cần gấp....

K

kanade10

Đề như này phải không bạn:
............................................
cho tam giác ABC có :
[TEX]\frac{1}{sin^2 A}+\frac{1}{sin^2 B}+\frac{1}{sin^2 C}=\frac{1}{2. sin\frac{A}{2}. sin\frac{B}{2}. sin\frac{C}{2}}[/TEX]
Chứng minh tam giác ABC đều.
 
A

anima416

giai bai tap

mình viết ngắn gọn nha mong bạn thông cảm:
đầu tiên bạn cm rằng: r=4RsinA/2sinB/2sinC/2 sau đó bạn rút ra sinA/2sinB/2sinC/2 theo đẳng thức đã cm. sau đó bạn áp đụng định lí hàm số sin cho VT
VT=4R^2(1/â^2 +1/b^2 + 1/c^2).Bạn cứ rút gọn và áp dụng các công thức về diện tích cho đến khi đẳng thức rút gọn ntn:a^2b^2 +b^2c^2 +a^2c^2=2pabc(p là nửa chu vi)
ban chia cà 2 về cho abc thì no ra ntn:
ab/c +bc/a +ac/b=a + b +c. tới đây bạn có thể thấy ngay bdt cosi:
ab/c +bc/a \geq2b
bc/a+ac/b\geq2c
ac/b +ab/c\geq2a
cộng hai vế lại sẽ thấy ngay.dấu = xay rak hi ABC đều:|
 
Top Bottom