Làm hộ mình bài bất đẳng thúc này với

[caheo1234]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm Min P
a,b,c>0
P=3a/(b+c)+4b/(c+a)+5c/(a+b)
MÌnh chả bít bài này áp dụng bất đẳng thúc gj Bạn nào giải giúp mình với áp dụng mấy bdt đơn giản thôi nha THANK

 

[ruacon_a4]

Thuong thi cac dang bai cho 3 so duong thi ap dung Bat dang thuc cói roi ban a!

 

[nguyenbangngan]

Tìm Min P
a,b,c>0
P=3a/(b+c)+4b/(c+a)+5c/(a+b)
MÌnh chả bít bài này áp dụng bất đẳng thúc gj Bạn nào giải giúp mình với áp dụng mấy bdt đơn giản thôi nha THANK

Đặt x=a+b ; y=a+c ; z=b+c ( x,y,z>0) => a=(x+y-z)/2 ; b=(x-y+z)/2 ; c=(-x+y+z)/2
Khi đó P=1/2.[ 3.(x+y-z)/z + 4.(x-y+z)/y + 5.(-x+y+z)/x ] = 1/2.[ 3.(x+y)/z + 4.(x+z)/y + 5.(y+z)/x ] - 6
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho các cặp số dương (x và y), (x và z), (y và z) => P >= 3/z.căn bậc hai (x.y) + 4/y.căn bậc hai (x.z) + 5/x.căn bậc hai (y.z) - 6
tiếp tục dùng Cosi bậc ba cho các số dương 3/z.căn bậc hai (xy) , 4/y.căn bậc hai (xz) , 5/x.căn bậc hai (yz) ==> P >= 3.căn bậc hai 60 - 6
Vậy Min P = 3.căn bậc hai 60 - 6 ( Bạn xđ nốt đẳng thức xảy ra khi nào nhé)

 

[caheo1234]

Đặt x=a+b ; y=a+c ; z=b+c ( x,y,z>0) => a=(x+y-z)/2 ; b=(x-y+z)/2 ; c=(-x+y+z)/2
Khi đó P=1/2.[ 3.(x+y-z)/z + 4.(x-y+z)/y + 5.(-x+y+z)/x ] = 1/2.[ 3.(x+y)/z + 4.(x+z)/y + 5.(y+z)/x ] - 6
Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho các cặp số dương (x và y), (x và z), (y và z) => P >= 3/z.căn bậc hai (x.y) + 4/y.căn bậc hai (x.z) + 5/x.căn bậc hai (y.z) - 6
tiếp tục dùng Cosi bậc ba cho các số dương 3/z.căn bậc hai (xy) , 4/y.căn bậc hai (xz) , 5/x.căn bậc hai (yz) ==> P >= 3.căn bậc hai 60 - 6
Vậy Min P = 3.căn bậc hai 60 - 6 ( Bạn xđ nốt đẳng thức xảy ra khi nào nhé)

Bạn làm sai roy nếu làm như vậy sẽ ko xét dc dấu đẳng thức đâu Bạn nào có cách làm bài này thì chỉ giúp mình với

 

[vivietnam]

Tìm Min P
a,b,c>0
P=3a/(b+c)+4b/(c+a)+5c/(a+b)
MÌnh chả bít bài này áp dụng bất đẳng thúc gj Bạn nào giải giúp mình với áp dụng mấy bdt đơn giản thôi nha THANK

ta có
[TEX]P+3+4+5= 3.(\frac{a}{b+c}+1)+4.(\frac{b}{c+a}+1)+5.(\frac{c}{a+b}+1)=(a+b+c).(\frac{3}{b+c}+\frac{4}{c+a}+\frac{5}{a+b})[/TEX]
đặt
a+b=x
b+c=y
c+a=z
\Rightarrowa+b+c=[TEX]\frac{x+y+z}{2}[/TEX]
ta có P+12=[TEX]\frac{x+y+z}{2}.(\frac{3}{x}+\frac{4}{y}+\frac{5}{z})[/TEX]
\Rightarrow P+12 \geq [TEX] \frac{x+y+z}{2}.\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^2}{x+y+z}=\frac{(\sqrt{3}+\sqrt{4}+sqrt{5})^2}{2}[/TEX]