làm hộ mấy bài giùm nhé

[changbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Từ H kẻ HI vuông góc với AB; HK vuông góc với AC(I thuộc AB, K thuộc AC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH.
a) Tứ giác MIKN là hình gì?
b) Chứng minh SABC = 2SMIKN
c) Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, kẻ hai tia Bx//Cy. Bx cắt HI tại T; Cy cắt HK tại S. Chứng minh rằng T, A, S thẳng hàng.

 

[quan8d]

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Từ H kẻ HI vuông góc với AB; HK vuông góc với AC(I thuộc AB, K thuộc AC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH.
a) Tứ giác MIKN là hình gì?
b) Chứng minh SABC = 2SMIKN
c) Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, kẻ hai tia Bx//Cy. Bx cắt HI tại T; Cy cắt HK tại S. Chứng minh rằng T, A, S thẳng hàng.
Bài 2:
Cho [TEX]a^2+b^2 < 1[/TEX] Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm
[TEX](a^2+b^2-1)x^2-2(ac+bd-1)x+c^2+d^2-1=0[/TEX]

Bài 2
Giải hệ phương trình
[TEX]\left{\begin{\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{z}=2}\\{\frac{2}{xy^2z}-\frac{1}{z^2}=4}[/TEX]

[TEX](\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{z})^2 = 4[/TEX]
[TEX]\leftrightarrow \frac{1}{x^2y^2} + \frac{1}{y^2z^2}+\frac{1}{z^2} + \frac{2}{xy^2z}+\frac{2}{yz^2}+\frac{2}{xz^2} = \frac{2}{xy^2z}-\frac{1}{z^2} \leftrightarrow[/TEX] [TEX]\leftrightarrow \frac{1}{x^2y^2} + \frac{1}{y^2z^2}+\frac{2}{z^2}+\frac{2}{yz^2}+ \frac{ 2}{ xz^2} = 0 \leftrightarrow (\frac{1}{xy}+\frac{1}{z})^2+(\frac{1}{yz}+\frac{1}{z})^2 = 0 \leftrightarrow xy = -z ; yz = -z \leftrightarrow x = z ; y = -1 \leftrightarrow x = z = -2 ; y = -1[/TEX]

 

[nganltt_lc]

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Từ H kẻ HI vuông góc với AB; HK vuông góc với AC(I thuộc AB, K thuộc AC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và CH.
a) Tứ giác MIKN là hình gì?
b) Chứng minh SABC = 2SMIKN
c) Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A, kẻ hai tia Bx//Cy. Bx cắt HI tại T; Cy cắt HK tại S. Chứng minh rằng T, A, S thẳng hàng.

a) Trong tam giác vuông BIH có đường trung tuyến IM ứng với cạnh huyền BH nên ta có :
[TEX]IM \ = \ MH \ = \ BM \ = \ \frac{BM}{2}[/TEX]
\Rightarrow Tam giác HMI cân tại M.
[TEX]\Rightarrow \ \hat{MHI} \ = \ \hat{MIH}[/TEX]
Lại có :
[TEX]\hat{IBH} \ = \ \hat{HIK} \ ( \ = \ \hat{HAC} \ )[/TEX]
[TEX]\hat{IBH} \ + \ \hat{IHB} \ = \ 90^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ \hat{MIK} \ = \ \hat{MIH} \ + \ \hat{HIK} \ = \ 90^0[/TEX]
Hoàn toàn tương tự ta suy ra :
[TEX]\hat{IKN} \ = \ 90^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ MI \ // \ KN \ ( do \ \perp \ IK \)[/TEX]
\Rightarrow MIKN là hình thang vuông.

b) Theo phần a) ta có ; MIKN là hình thang vuông nên :

[TEX]S_{MIKN} \ = \ \frac{(IM+KN).IK}{2}[/TEX]

[TEX]S_{\Delta ABC} \ = \ \frac{AH.BC}{2}[/TEX]

Ta dễ dàng chứng minh được :
AKHI là hình chữ nhật \Rightarrow Hai đường chéo AH và IK bằng nhau.
Theo chứng minh phần a ta có :
[TEX]MI \ = \ \frac{BH}{2} \ \ \ \ ; \ KN \ = \ \frac{HC}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \ MI \ + \ KN \ = \ \frac{BH \ + \ CH}{2} \ = \ \frac{BC}{2}[/TEX]

Từ đây ta suy ra :
[TEX]\frac{S_{MIKN}}{S_{\Delta ABC}} \ = \ \frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \ S_{\Delta ABC} \ = \ 2.S_{MIKN} [/TEX]

p/s : Q phần tớ bài hình à ?

 

[changbg]

[TEX] \triangle \ BIH [/TEX] đồng dạng với [TEX] \triangle \ HKC [/TEX]
[TEX] \Rightarrow BI.CK=HK.IH[/TEX] (2)
từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow TI.SK = HK.IH[/TEX]
[TEX]\frac{TI}{HK}=\frac{IH}{SK}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{TI}{IA}=\frac{AK}{SK} [/TEX]
do đó [TEX] \triangle \ TIA [/TEX] đồng dạng với [TEX] \triangle \ AKS [/TEX]
[TEX] \Rightarrow \hat{SAK}=\hat{ATI}[/TEX]
suy ra
T,A,S thẳng hàng

(đpcm)