Làm hộ bài toán

[nofater]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1.
1. Cho tam giác ABC không tù thoả mãn: [TEX]cos 2A+2\sqrt[]{2}cos B+2\sqrt[]{2}cos C=3[/TEX]. Tính các góc của tam giác.
2. CMR: tam giác ABC có [TEX]\frac{1+cos C}{sin C}=\frac{2a+b}{\sqrt[]{4a^2-b^2}}[/TEX] thì tam giác ABC cân
3. Cho tam giác ABC có: [TEX]2(cos A+cos B)=\sqrt[]{2}(2-cos C)[/TEX]. Tính các góc của tam giác

 

[newtons007]

tui giải câu 1 trước
1. [TEX]\Leftrightarrow 2cos^2A +4\sqrt[2]{2}cos(\frac{B+C}{2})cos(\frac{C}{2})-4=0 \Leftrightarrow cosA(cosA-1) +cosA + 2\sqrt[2]{2}sin(\frac{A}{2}) cos(\frac{C}{2}) -2 =0 \Leftrightarrow cosA(cosA-1)+ (1-sin^2\frac{A}{2}) +2\sqrt[2]{2}sin(\frac{A}{2})cos(\frac{C}{2}) -2 =0\Leftrightarrow cosA(cosA-1) -(\sqrt[2]{2}sin(\frac{A}{2})-cos(\frac{B-C}{2}))^2 -(-1 - cos^2\frac{B-C}{2}) = 0 \Leftrightarrow cosA(cosA-1) -(\sqrt[2]{2}sin(\frac{A}{2})-cos(\frac{B-C}{2}))^2 - sin^2\frac{B-C}{2}=0 [/TEX] vì tam giác ABC không tù nên [TEX]cosA \leq 0 \Rightarrow cosA(cosA-1) \leq 0/TEX] nên VT [TEX]\leq 0[/TEX] dấu "=" xảy ra khi cosA=0,[TEX] \sqrt[2]{2}sin(\frac{A}{2})= cos(\frac{B-C}{2}), sin(\frac{B-C}{2})=0 \Leftrightarrow \({A})=90^0 , \({B})=\({C})= 45^0.[/TEX] VẬY tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A

 

[conan_edogawa93]

Bài 1.
1. Cho tam giác ABC không tù thoả mãn: [TEX]cos 2A+2\sqrt[]{2}cos B+2\sqrt[]{2}cos C=3[/TEX]. Tính các góc của tam giác.

Bạn kia làm câu I khó nhìn quá, tớ giải lại cách khác nhá )
[tex]cosB+cosC=2cos{\frac{B-C}{2}}.cos{\frac{B+C}{2}}=2cos{\frac{B-C}{2}}.sin{\frac{A}{2}}\le 2sin{\frac{A}{2}}\\=>VT=3\le cos2A+4\sqrt{2}sin{\frac{A}{2}}\\<=>cos2A+4\sqrt{2}.sin{\frac{A}{2}}-3\ge 0\\<=>-(\sqrt{2}sin{\frac{A}{2}}-2)^2\ge 0<=>sin{\frac{A}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}=>.....[/tex]
Vậy tam giác vuông cân tại A

 

[newtons007]

Bạn kia làm câu I khó nhìn quá, tớ giải lại cách khác nhá )
[tex]cosB+cosC=2cos{\frac{B-C}{2}}.cos{\frac{B+C}{2}}=2cos{\frac{B-C}{2}}.sin{\frac{A}{2}}\le 2sin{\frac{A}{2}}\\=>VT=3\le cos2A+4\sqrt{2}sin{\frac{A}{2}}\\<=>cos2A+4\sqrt{2}.sin{\frac{A}{2}}-3\ge 0\\<=>-(\sqrt{2}sin{\frac{A}{2}}-2)^2\ge 0<=>sin{\frac{A}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}=>.....[/tex]
Vậy tam giác vuông cân tại A

hay nhỉ [TEX](\sqrt[]{2}sin(\frac{A}{2})-2)^2=0 \Leftrightarrow sin(\frac{A}{2})=\sqrt[]{2}[/TEX] vậy sao mà [TEX]sin(\frac{A}{2})=\frac{\sqrt[]{2}}{2}[/TEX] ngộ wa ta