Lam giup minh voi

[chixinh_hd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a; b; c; d thuoc Z
Chung minh :
A = ( a - b ) . ( b - c ) . ( c - d ) . ( d - a ) chia het cho 12

 

[hiensau99]

Một số khi chia cho 3 chỉ nhận 1 trong 3 số dư: 0,1,2 Như vậy trong 4 số a,b,c,d chắc chắn sẽ có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 (theo nguyên lí dirichle). Giả sử đó là a và b thì [TEX]a-b \vdots 3[/TEX]\Rightarrow[TEX]( a - b ) . ( b - c ) . ( c - d ) . ( d - a ) \vdots 3[/TEX] (1)

- Xét các TH:
+ 4 số a,b,c,d cùng chẵn hoăc cùng lẻ thì [TEX](a-b).(c-d) \vdots 4 \Rightarrow ( a - b ) . ( b - c ) . ( c - d ).( d - a ) \vdots 4[/TEX]
+ Trong 4 số a,b,c,d có 3 số chẵn hoặc 3 số lẻ. Giả sử là a,b,c thì: [TEX](a-b).(b-c) \vdots 4 \Rightarrow ( a - b ) . ( b - c ) . ( c - d ).( d - a ) \vdots 4[/TEX]
+ Trong 4 số có 2 số chẵn và 2 lẻ. Giả sử 2 số lẻ là a và b, 2 số chẵn là c và d. thì: [TEX](a-b).(c-d) \vdots 4 \Rightarrow ( a - b ) . ( b - c ) . ( c - d ).( d - a ) \vdots 4[/TEX]

như vậy trong mọi trường hợp [TEX]( a - b ) . ( b - c ) . ( c - d ).( d - a ) \vdots 4[/TEX](2)
+ ta có (3,4)=1 và 3.4=12 (3)
+ Từ (1); (2); (3) ta có đpcm