Lam giup minh bai nay nhe!

[lovetolive123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tinh nguyen ham [TEX] I=\int_{}^{}\frac{1}{sin^3x}dx[/TEX]
ai pit chi giup minh voi. hj, cang nhieu cach cang tot. Minh cung chua ro ve may bai nguyen ham nay lam,..

 

[kimxakiem2507]

Tinh nguyen ham [TEX] I=\int_{}^{}\frac{1}{sin^3x}dx[/TEX]
ai pit chi giup minh voi. hj, cang nhieu cach cang tot. Minh cung chua ro ve may bai nguyen ham nay lam,..

Cách [TEX]1[/TEX]:


[TEX]I=\int\frac{sinx}{(cos^2x-1)^2}dx[/TEX]

[TEX]t=cosx\Rightarrow{I=-\int\frac{1}{(t+1)^2(t-1)^2}dt=-\frac{1}{4}\int[\frac{1}{t+1}+\frac{1}{(t+1)^2}-\frac{1}{t-1}+\frac{1}{(t-1)^2}]dt[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{4}ln\|\frac{t-1}{t+1}\|+\frac{t}{2(t^2-1)}+C=\frac{1}{4}ln\frac{1-cosx}{1+cosx}-\frac{cosx}{2sin^2x}+C[/TEX]

Cách [TEX]2[/TEX] :

[TEX]t=tg\frac{x}{2}\Rightarrow{dx=\frac{2}{t^2+1}dt[/TEX]

[TEX]I=\frac{1}{4}\int \frac{(t^2+1)^2}{t^3}dt=\frac{1}{4}\int[t+\frac{2}{t}+\frac{1}{t^3}]dt=\frac{1}{4}[\frac{t^2}{2}+2ln\|t\|-\frac{1}{2t^2}]+C[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{2}ln\|tg\frac{x}{2}\|+\frac{tg^2\frac{x}{2}}{8}-\frac{1}{8tg^2\frac{x}{2}}+C[/TEX]

Cách [TEX]3[/TEX]:

[TEX]I=\int \frac{1}{sinx}d(-cotgx}=-\frac{cosx}{sin^2x}-\int\frac{cos^2x}{sin^3x}\ (J=\int\frac{cos^2x}{sin^3x})[/TEX]

[TEX]\left{I+J=-\frac{cosx}{sin^2x}\\I-J=\int\frac{1-cos^2x}{sin^3x}dx=\int\frac{1}{sinx}dx=\int\frac{1}{cos^2x-1}d(cosx)=\frac{1}{2}ln\frac{1-cosx}{1+cosx}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow{I=\frac{1}{4}ln\frac{1-cosx}{1+cosx}-\frac{cosx}{2sin^2x}+C[/TEX]

Ứng dụng cách [TEX] 3[/TEX] ta có thế tính [TEX]\int\frac{1}{sin^{n}x}dx,\int\frac{1}{cos^{n}x}dx\ \ (n\in{Z^{*})[/TEX] thông qua biểu thức truy hồi nếu [TEX]n[/TEX] quá lớn

Em tham khảo thêm ở đây http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=122644&page=20