lam giup minh` bai nay na ^^

[kimanh26]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,giải phương trình
e^{sin(x-pi/2)}=tanx
2, tìm 3 số thực x, y, z thoả mãn x^2 +y^2+z^2=1
[tex]\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{x^2+y^2}\geq\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]

 

[rua_it]

2, tìm 3 số thực x, y, z thoả mãn x^2 +y^2+z^2=1
[tex]\frac{x}{y^2+z^2}+\frac{y}{x^2+z^2}+\frac{z}{x^2+y^2}\geq\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]Am-Gm \Rightarrow 2=2x^2+(1-x^2)+(1-x^2) \geq 3.\sqrt[3]{2x^2.(1-x^2)^2}[/tex]

[tex]\Rightarrow x^2.(1-x^2)^2 \leq \frac{4}{27}[/tex]

[tex]\Rightarrow x.(1-x^2) \leq \frac{2}{3.\sqrt{3}}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{x}{1-x^2} =\frac{x}{x^2+y^2+z^2-x^2} \geq \frac{3.\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{x}{y^2+z^2} \geq \frac{3.\sqrt{3}}{2}.x^2[/tex]

Xây dựng bài toán hoàn toàn tương tự, công lại ta cóa:

[tex]\sum_{cyc} \frac{x}{y^2+z^2} \geq \sum_{cyc} \frac{3.\sqrt{3}}{2}x^2=\frac{3.\sqrt{3}}{2}.(x^2+y^2+z^2)=\frac{3.\sqrt{3}}{2}[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

 

[kimhoao0o]

[tex]Am-Gm \Rightarrow 2=2x^2+(1-x^2)+(1-x^2) \geq 3.\sqrt[3]{2x^2.(1-x^2)^2}[/tex]

[tex]\Rightarrow x^2.(1-x^2)^2 \leq \frac{4}{27}[/tex]

[tex]\Rightarrow x.(1-x^2) \leq \frac{2}{3.\sqrt{3}}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{x}{1-x^2} =\frac{x}{x^2+y^2+z^2-x^2} \geq \frac{3.\sqrt{3}}{2}[/tex]

[tex]\Rightarrow \frac{x}{y^2+z^2} \geq \frac{3.\sqrt{3}}{2}.x^2[/tex]

Xây dựng bài toán hoàn toàn tương tự, công lại ta cóa:

[tex]\sum_{cyc} \frac{x}{y^2+z^2} \geq \sum_{cyc} \frac{3.\sqrt{3}}{2}x^2=\frac{3.\sqrt{3}}{2}.(x^2+y^2+z^2)=\frac{3.\sqrt{3}}{2}[/tex]

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [tex]x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]

Bài này hoàn toàn có thể dùng hàm số
Nhân cả tử và mẫu với x

Xét hàm số f(x)=x(1-x^2) ........> đpcm

 

[kimanh26]

nhìn mấy con bất phương trình đã phát hoảng hihi. con bài 2 nữa mình ko bít làm thế nèo