Làm giúp mình 2 câu này

[chickengold]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho số phức [TEX] z=x+yi[/TEX] [TEX](x,y\in [B]Z[/B])[/TEX] thoả mãn [TEX]z^3=18+26i[/TEX]
Tính: [TEX]T=(z-2)^{2010}+(4-z)^{2010}[/TEX] .
2.Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn [TEX]x+y+z=3[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P=\frac{1}{4+2ln(1+x)-y}+\frac{1}{4+2ln(1+y)-z}+\frac{1}{4+2ln(1+z)-x}[/TEX]

 

[quy9a18]

Toán hay

1. Cho số phức

2.Cho các số thực không âm x, y, z thoả mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Giải:
1. z^3=x^3+3x^2.yi-3x.y^2-y^3.i=18+26i
Vậy x^3-3x.y^2=18 và 3x^2.y-y^3=26
Nhận diện: Hệ đẳng cấp bậc 3. Đặt y=kx. Rồi giải phương trình bậc 3 tìm k. Từ đó tìm ra được x, y.
Biểu thức T có hai cách tính:
a.Dạng lượng giác của số phức
b.Chia nhỏ và tính dần: x^2010=(x^2)^1005
2. Áp dụng dạng 1/x+1/y+1/z\geq9/(x+y+z) (Điểm rơi x=y=z=1)
ln(x+1)+ln(y+1)+ln(z+1)=ln[(x+1)(y+1)(z+1)]. Bây giờ mình chứng minh:
căn bậc 3[( x+1)(y+1)(z+1)]<=(x+1+y+1+z+1)/3 (Cauchy cho 3 số).
<=>[( x+1)(y+1)(z+1)]<=8<=>ln[( x+1)(y+1)(z+1)]<=ln8.
Vậy T>=9/(9+2ln8) hay T>=3/(3+2ln2) Dấu "=" xảy ra tại x=y=z
Chúc thành công.