Làm giúp em bài này với ạ

[nhokkell]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho x= 2+[tex]\sqrt{3}[/tex]
y= 2-[tex]\sqrt{3}[/tex]
CMR: Sn= [TEX]x^n+y^n[/TEX] (n thuộc N*) là số nguyên
2, Tìm số nguyên lớn nhất không vượt quá (2+ căn 3)^7

 

[trang_dh]

ứng dụng hệ thức truy hồi

gọi $x_1=2-\sqrt{3}$
$x_2=2+\sqrt{3}$
$x_1+x_2=4x_1.x_2=1$ theo viet đảo\Rightarrow$x_1,x_2$ là 2 no của pt
$x^2-4x+1=0(1)$
đặt $S_n=x_1^n+x_2^n$
$x_1$ là no của pt $(1)$\Rightarrow $x_1^2-4x_1+1=0$
\Rightarrow$x_1^n(x_1^2-4x_1+1)=0$
\Rightarrow$x_1^(n+2)-4x_1^(n+1)+x_1^n=0(1')$
x_2 là no của pt(1)\Rightarrow $x_2^2-4x_2+1=0$
\Rightarrow$x_2^n(x_2^2-4x_2+1)=0$
\Rightarrow$x_2^(n+2)-4x_2^(n+1)+x_2^n=0(2')$
$(1')+(2')=S_{n+2}-4S_{n+1}+S_n=0$
\Rightarrow$S_{n+2}=4S_{n+1}-S_n$
vì S1,S2 nguyen \RightarrowSn nguyen

 

[minhtam8a2_qn]

Bài 2 nè bạn:
Gọi số nguyên cần tìm là x
ta có: (2+căn 3)^7=10083,9999
Mặt khác theo đề cho x là số nguyên lớn nhất không vượt quá (2+căn3)^7
tức là x \leq10083,9999
mà x thuộc Z

\Rightarrowgiá trị của x=10083 [FONT=&quot]
[/FONT]