Làm giúp bài toán này với? Thanks

[changbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài toán: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và x, y, z là ba số thực thỏa mãn ax + by + cz + a + b + c = 0.
Chứng minh rằng: xy + yz + zx + 2x + 2y + 2z + 3 <=0

 

[bboy114crew]

Bài toán: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và x, y, z là ba số thực thỏa mãn ax + by + cz + a + b + c = 0.
Chứng minh rằng: xy + yz + zx + 2x + 2y + 2z + 3 <=0

đây là bài 5 trong :
Đề thi HSG tỉnh Bắc Giang 2010-2011
Mình mới thi xong!
Bài này hum đó làm được!(ko bít sai ở đâu được có giải nhì )
ta có:
[TEX]ax + by + cz + a + b + c = 0 \Leftrightarrow a(x+1)+b(y+1)+c(z+1)=0[/TEX]
*) xét TH một trong ba số x+1;y+1;z+1 bằng 0 giả sử x+1=0
khi đó:
[TEX]b(y+1)+c(z+1)=0 \Leftrightarrow b(y+1)=-c(z+1) \Leftrightarrow b(y+1)^2= -c(z+1)(y+1) \geq 0[/TEX]
mà c > 0 nên [TEX] (z+1)(y+1) \leq 0[/TEX]
ta lại có với x=-1 thì:
[TEX]xy + yz + zx + 2x + 2y + 2z + 3 = yz+y+z+1 =(y+1)(z+1) \leq 0[/TEX]
*) xét TH ko có số nào trong ba số x+1;y+1;z+1 bằng 0
ta có:
[TEX]a(x+1)+b(y+1)+c(z+1)=0 \Leftrightarrow c(z+1)= -a(x+1)-b(y+1) \Leftrightarrow z+1 = -\frac{a(x+1)+b(y+1)}{c} \Leftrightarrow z=-\frac{a(x+1)+b(y+1)}{c} -1 [/TEX]
đến đây thay vào biểu thức cần chứng minh rồi biến đổi là ra!
(hơi dài nên ngại viết)