Làm giùm nhé mấy bạn:D

[saurom336]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)Cho [tex]a\geq0,b\geq0[/tex].CM[tex]\sqrt{\frac{a+b}{2}}\geq\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}[/tex] (dùng Cauchy)

b)Cho a,b>0.CM:[tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}[/tex]

 

[01263812493]

a)Cho [tex]a\geq0,b\geq0[/tex].CM[tex]\sqrt{\frac{a+b}{2}}\geq\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}[/tex] (dùng Cauchy)

b)Cho a,b>0.CM:[tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}[/tex]

a) Bình phương lên rồi xét hiệu dc tất
b) Có:
[TEX]\left{\frac{a}{\sqrt{b}}+\sqrt{b} \geq 2\sqrt{a} (') \\ \frac{b}{\sqrt{a}}+\sqrt{a} \geq 2\sqrt{b} ('')[/TEX]
(')+('') có dpcm

 

[saurom336]

anh ơi , cho em hỏi là mấy cái hằng bất đẳng thức phụ muôn biết thêm thì tìm ở đâu vậy ạ?

Cho a+b+c=0.CMR:[tex]a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)^2.[/tex]

 

[01263812493]

Cho a+b+c=0.CMR:[tex]a^4+b^4+c^4=\frac{1}{2}(a^2+b^2+c^2)^2.[/tex]

Bài này có nhiều trên diễn đàn lắm rồi
[TEX]\blue gt \rightarrow a+b=-c \rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2[/TEX]
[TEX]\blue (a^2+b^2-c^2)^2=(-2ab)^2 \leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2=4a^2b^2[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow a^4+b^4+c^4+a^4+b^4+c^4=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=(a^2+b^2+c^2)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]

Muốn biết thêm về hằng bất đẳng thức thì vào topic BDT 9 do bigbang195 lập í

 

[saurom336]

Nhưng bên đó toàn viết tắt bằng\sum_{i=1}^k a_i^n mà em thì không hiểu lắm nên mọng anh giải thích giùm

 

[saurom336]

............................................................................................................................................................

 

[locxoaymgk]

............................................................................................................................................................

Cái [TEX]\sum_{i=1}^k a_i^n[/TEX] đấy có nghĩa là tổng của các phần tử tương đương như nhau.
VD:
Cho a,b,c dương. Chứng minh:
[TEX]\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\geq ab+bc+ac[/TEX]
Giải:
Cân bằng hệ số và Cauchy )
[tex]\sum\frac{a^3}{b}+\sum ab\ge 2(a^2+b^2+c^2)\ge 2(ab+bc+ca)=>\vec{dpcm}[/TEX]




Trong trường hợp này thì a,b,c có vai trò tương đương như nhau vì vậy ta có:
[TEX] \sum\frac{a^3}{b}= \frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}[/TEX]
Tương tự ta cũng có:
[TEX] \sum ab =ab+bc+ca [/TEX]

 

[saurom336]

Rút gon biểu thức:
[tex]A=(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}).\frac{(1-x)^2}{2}[/tex] với [tex] x\geq0 và x[/tex]

 

[saurom336]

Rút gon biểu thức:
[tex]A=(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}).\frac{(1-x)^2}{2}[/tex] với [tex] x\geq0 [/tex] và x khác 1

 

[locxoaymgk]

Rút gon biểu thức:
[tex]A=(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}).\frac{(1-x)^2}{2}[/tex] với [tex] x\geq0 [/tex] và x khác 1

DK:........

[TEX] = \frac{\sqrt{x}-2}{x-1}.\frac{[(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1]^2}{2}-\frac{\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+1)^2}.\frac{[(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1]^2}{2}[/TEX]

[TEX]=\frac{(\sqrt{x}-2)(x-1)}{2}-\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)^2}{2}[/TEX]

[TEX]= \frac{(\sqrt{x}-2)(x-1)-(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)^2}{2}[/TEX]

[TEX]=...........[/TEX]

 

[lan_phuong_000]

Rút gon biểu thức:
[tex]A=(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}).\frac{(1-x)^2}{2}[/tex] với [tex] x\geq0 [/tex] và x khác 1

Giải thử nha
[TEX]\frac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}-\frac{\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+1)^2}.\frac{(1-x)^2}{2}[/B][B][/TEX]
[TEX]=\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+1)-(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)^2}.\frac{(1-x)^2}{2}[/B][B][/TEX]
[TEX]=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)^2}.\frac{(1-x)^2}{2}[/B][B][/TEX]
[TEX]=\frac{-2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)^2}.\frac{(1-x)^2}{2}[/B][B][/TEX]
[TEX]=-\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)[/TEX]

 

[saurom336]

1)Tìm [tex]x \in\ Z[/tex] sao cho [tex]Q \in\ Z [/tex]:
a)[tex]Q=\frac{3\sqrt{x}}{5\sqrt{x}-1}[/tex]

b)[tex]Q=\frac{8\sqrt{x}+8}{6\sqrt{x}+9}[/tex]

2)Tìm x để:
[tex]\frac{-1}{\sqrt{x}-3}>-1[/tex]