Làm giùm mih mấy bài tập nâng cao nhé

S

soicon_boy_9x

forum_ said:
2)
Đặt: x-1=t

=>A=[TEX] t^{2012}[/TEX] + [TEX](t-1)^{2012}[/TEX] = 1

<=>( [TEX]t^{2012}[/TEX] - 1) + [TEX](t-1)^{2012}[/TEX] = 0

<=> (t-1)([TEX]t^{2011}[/TEX] + [TEX]t^{2010}[/TEX] + [TEX]t^{2009}[/TEX] + ....+1) +[TEX](t-1)^{2012}[/TEX]= 0

<=> (t-1)[[TEX]t^{2011}[/TEX] + [TEX]t^{2010}[/TEX] + [TEX]t^{2009}[/TEX] + ......+1 +[TEX](t-1)^{2011}[/TEX]] = 0

Rõ ràng: [TEX]t^{2011}[/TEX] + [TEX]t^{2010}[/TEX] + [TEX]t^{2009}[/TEX] + ......+1 +[TEX](t-1)^{2011}[/TEX] > 0

=>t-1 = 0 <=> t=1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Bạn làm thiếu rồi, bạn thử $t=0$ cũng đúng bạn ạ

Bài làm của mình:

Đặt $x-2=a \rightarrow (a+1)^{2012}+a^{2012}=1$

Ta có:

$(a+1)^{2012} \geq 0 \rightarrow a^{2012} \leq 1$

$\rightarrow -1 \leq a \leq 1(1)$

Mặt khác $a^{2012} \geq 0 \rightarrow (a+1)^{2012} \leq 1$

$\rightarrow -1 \leq a+1 \leq 1 \rightarrow -2 \leq a \leq 0(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ $\rightarrow -1 \leq a \leq 0$

$\rightarrow$ $0 \leq |a|=-a \leq 1 \\ 0 \leq |a+1|=a+1 \leq 1$

$\rightarrow |a|+|a+1|=-a+a+1=1$

$\rightarrow 1=(|a|+|a+1|)^2= a^2+(a+1)^2+2|a(a+1)| \geq a^2+(a+1)^2$

Vì $0 \leq |a|;|a+1| \leq 1 \rightarrow a^2 \geq a^{2012}; (a+1)^2 \geq
(a+1)^{2012}$

$\rightarrow 1\geq a^2+(a+1)^2 \geq a^{2012}+(a+1)^{2012}$

Lại có $1=a^{2012}+(a+1)^{2012} \rightarrow$ đẳng thức phải xảy ra

$\rightarrow |a(a+1)|=0$ và $a^2 = a^{2012}; (a+1)^2 = (a+1)^{2012}$

$\rightarrow a=0$ hoặc $a+1=0$

$\rightarrow a=0$ hoặc $a=-1$

$\rightarrow x-2=0 \ \ or \ \ x-2=-1 \rightarrow x \in \{ 2; 1 \}$

Vậy $S= \{ 2;1 \}$



 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom