làm đi nè!!!!

[kakinm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CHo a,b c>0 và [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
CMR:
[TEX]\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq\frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]

 

[kakinm]

sao không ai làm thê này
boy_dep_zaj_92 đâu làm đi

 

[dungnhi]

Đặt[TEX] b^2+c^2 =x, a^2+c^2=y, a^2+b^2=z, x+y+z=2[/TEX]
cần ch/m [TEX]S= \frac{\sqrt{1-x}}{x}+\frac{\sqrt{1-y}}{y}+\frac{\sqrt{1-z}}{z} \geq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
giả sử [TEX]0<z \leq y \leq x \leq 1[/TEX]
thì [TEX]S \geq \frac{3\sqrt{1-x}}{x}[/TEX]
chỉ cần ch/m[TEX] \frac{\sqrt{1-x}}{x} \geq \frac{\sqrt{3}}{2}[/TEX] (1) là xong
ta có (1) [TEX]<=> f(x)= -3x^2-4x+4 \geq 0[/TEX]
[TEX]Min_f(x) \geq 0[/TEX] (*)
Tính f' rồi lập bbt là ch/m đc (*)

 

[kakinm]

CHo a,b c>0 và [TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
CMR:
[TEX]\frac{a}{b^2+c^2}+\frac{b}{a^2+c^2}+\frac{c}{a^2+b^2}\geq\frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]

ok
viết lại dưới dạng
[TEX]\frac{1}{a(1-a^2)[/TEX]+[TEX]\frac{1}{b(1-b^2)[/TEX]+[TEX]+\frac{1}{c(1-c^2)}[/TEX]\geq [TEX]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
co si hợăc khảo sát hàm số [TEX]y=x(1-x^2)[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{x(1-x^2}[/TEX] \geq[TEX]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
\RightarrowBĐt\Leftrightarrow[TEX](a^2+b^2+c^2)\frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]\geq[TEX]\frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
do[TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
\Rightarrowdpcm
thank đi chứ!!!!!!!

 

[vanhophb]

bài trên trong quyển hàm số của Trần Phương cũng có , và làm theo cách của kakinm:
1 bài:
cho a+b+C=12
CMR:
[TEX]\sqrt{a^2+8}+\sqrt{b^2+8}+\sqrt{c^2+8} \geq 6\sqrt{6} [/TEX]

nhớ là làm bằng ứng dụng of Đạo Hàm

 

[iloveg8]

bài trên trong quyển hàm số của Trần Phương cũng có , và làm theo cách của kakinm:
1 bài:
cho a+b+C=12
CMR:
[TEX]\sqrt{a^2+8}+\sqrt{b^2+8}+\sqrt{c^2+8} \geq 6\sqrt{6} [/TEX]

nhớ là làm bằng ứng dụng of Đạo Hàm

[TEX] G/S[/TEX] [TEX]a \leq b \leq c[/TEX]

Xét H/s [TEX] y = \frac{x+2}{\sqrt{x^2-8}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow y' = \frac{-2x + 8}{\sqrt{x^2+8}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x=4[/TEX]

[TEX]\Rightarrow Max y = \sqrt{\frac{3}{2}}[/TEX]

Thay x lần lượt là a,b,c ta có:

[TEX]\frac{a+2}{\sqrt{a^2+8}}\leq\sqrt{\frac{3}{2}} \Rightarrow \sqrt{a^2+8} \geq \sqrt{\frac{2}{3}}(a+2)[/TEX]

[TEX]\sqrt{b^2+8} \geq \sqrt{\frac{2}{3}}(b+2)[/TEX]

[TEX]\sqrt{a^2+8} \geq \sqrt{\frac{2}{3}}(c+2)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow DPCM[/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=4

 

[vanhophb]

ok Men ..
... sao cậu rà ra được hàm số đó để xét thế , chia sẻ kinh nghiệm cái...
thêm bài nữa : ứng dụng đạo hàm nè :

cho [TEX]0\leq x \leq1 ; 0\leq y \leq2[/TEX]
tìm min của[TEX] F(x,y) = (1-x)(2-y)(4x-2y)[/TEX]

 

[0samabinladen]

Cho [TEX]a+b+c =12[/TEX]
CMR:[TEX]\sqrt{a^2+8}+\sqrt{b^2+8}+\sqrt{c^2+8} \geq 6\sqrt{6} [/TEX]

Đặt [TEX] vec to u=(a,2\sqrt{2}); vecto v=(b,2\sqrt{2}); vecto p=(c,2\sqrt{2})[/TEX]

[TEX]|vecto u|+|vecto v|+|vecto p| \geq | (vecto u)+(vecto v)+ (vecto p)|[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \sqrt{a^2+8} + \sqrt{b^2+8} + \sqrt{c^2+8} \geq \sqrt{(a+b+c)^2+(6\sqrt{2})^2}[/TEX]

[TEX]\leftrightarrow \sqrt{a^2+8} + \sqrt{b^2+8} + \sqrt{c^2+8} \geq \sqrt{12^2+72}=6\sqrt{6}[/TEX]

[TEX]\rightarrow dpcm[/TEX]

Dấu [TEX]"="[/TEX] xảy ra [TEX]\leftrightarrow vecto u, vecto v, vecto p[/TEX]cùng phương

[TEX]\leftrightarrow a=b=c=4[/TEX]

 

[vanhophb]

ok Men ..
... sao cậu rà ra được hàm số đó để xét thế , chia sẻ kinh nghiệm cái...
thêm bài nữa : ứng dụng đạo hàm nè :

cho [TEX]0\leq x \leq1 ; 0\leq y \leq2[/TEX]
tìm min của[TEX] F(x,y) = (1-x)(2-y)(4x-2y)[/TEX]

tất cả làm đj nào ... bằng ứng dụng of Đạo hàm nhé

 

[nvtmt]

[TEX] G/S[/TEX] [TEX]a \leq b \leq c[/TEX]

Xét H/s [TEX] y = \frac{x+2}{\sqrt{x^2-8}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow y' = \frac{-2x + 8}{\sqrt{x^2+8}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x=4[/TEX]

[TEX]\Rightarrow Max y = \sqrt{\frac{3}{2}}[/TEX]

Thay x lần lượt là a,b,c ta có:

[TEX]\frac{a+2}{\sqrt{a^2+8}}\leq\sqrt{\frac{3}{2}} \Rightarrow \sqrt{a^2+8} \geq \sqrt{\frac{2}{3}}(a+2)[/TEX]

[TEX]\sqrt{b^2+8} \geq \sqrt{\frac{2}{3}}(b+2)[/TEX]

[TEX]\sqrt{a^2+8} \geq \sqrt{\frac{2}{3}}(c+2)[/TEX]

[TEX]\Rightarrow DPCM[/TEX]

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=4

Mình thấy ko cần giả sử [TEX]a\leq b\leq c[/TEX]
Mà bạn làm cách nào để biết phải xét h/số đó? Chia sẻ kinh nghiệm cho mình với?

 

[vodichhocmai]

bài trên trong quyển hàm số của Trần Phương cũng có , và làm theo cách của kakinm:
1 bài:
cho a+b+C=12
CMR:
[TEX]\sqrt{a^2+8}+\sqrt{b^2+8}+\sqrt{c^2+8} \geq 6\sqrt{6} [/TEX]
nhớ là làm bằng ứng dụng of Đạo Hàm

Có nhiều hàm số có thể xét :

[TEX]ex\ \ &\ \ note:\ \ x=4[/TEX]

Dùng trọng số [TEX]a\ \ [/TEX]điều chỉnh:

[TEX]8+ax\le\sqrt{8+a^2}\sqrt{8+x^2}[/TEX]

[TEX]\rightarrow y= \frac{8+ax}{\sqrt{8+x^2}}\le\sqrt{8+a^2}[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi :

[TEX]1=\frac{a}{x}\righ a=4[/TEX]

Vậy ta có thể xét hàm số :

[TEX] y= \frac{8+4x}{\sqrt{8+x^2}}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

bài trên trong quyển hàm số của Trần Phương cũng có , và làm theo cách của kakinm:
1 bài:
cho a+b+C=12
CMR:
[TEX]\sqrt{a^2+8}+\sqrt{b^2+8}+\sqrt{c^2+8} \geq 6\sqrt{6} [/TEX]

[TEX]\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{8}}m+ax\le \sqrt{\frac{m^2}{8}+a^2}\sqrt{8+x^2}[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi :

[TEX]\frac{m}{8}=\frac{a}{x}=\frac{a}{4}[/TEX]

[TEX]\rightarrow \frac{m}{2}=a[/TEX]

Tới đây chọn vô số hàm số theo [TEX]\(m,a\)[/TEX]

[TEX]VD:\left{m=2\\a=1[/TEX]

[TEX]VD:\left{m=3\\a=\frac{3}{2}[/TEX]

Nói chung là vân vân .............

 

[dungnhi]

ok Men ..
... sao cậu rà ra được hàm số đó để xét thế , chia sẻ kinh nghiệm cái...
thêm bài nữa : ứng dụng đạo hàm nè :

cho [TEX]0\leq x \leq1 ; 0\leq y \leq2[/TEX]
tìm min của[TEX] F(x,y) = (1-x)(2-y)(4x-2y)[/TEX]

Tài liệu của tui viết thế này :
Đặt 1-x=a,2-y=b ([TEX]0 \leq a \leq 1, 0\leq b \leq 2[/TEX])
[TEX]F(a,b) = 2ab^2-4a^2b[/TEX]
Xét [TEX]G(a)=-4a^2b+2ab^2[/TEX]
[TEX]G'=-8ab+2b^2[/TEX]
Lập bbt => [TEX]minG(a)=min(G(0),G(1))=-4b+2b^2[/TEX]
Giờ lại tìm min của [TEX]-4b+2b^2[/TEX]
Tính đạo hàm rồi lập bbt => min =-2 tại b=1
Vậy F(a,b) min tại b=1, a=1

 

[vanhophb]

Có nhiều hàm số có thể xét :

[TEX]ex\ \ &\ \ note:\ \ x=4[/TEX]

Dùng trọng số [TEX]a\ \ [/TEX]điều chỉnh:

[TEX][COLOR=Red]8+ax\le\sqrt{8+a^2}\sqrt{8+x^2}[/COLOR][/TEX]

[TEX]\rightarrow y= \frac{8+ax}{\sqrt{8+x^2}}\le\sqrt{8+a^2}[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi :

[TEX]1=\frac{a}{x}\righ a=4[/TEX]

Vậy ta có thể xét hàm số :

[TEX] y= \frac{8+4x}{\sqrt{8+x^2}}[/TEX]

anh ơi , anh giải thích rõ hơn ko ạ tại sao bắt đầu vs x=4 ( chọn x khác đc không ??) rồi chọn 8+ax ạ, hoặc có tài liệu nào share cho em với
thêm một tiểu xảo nữa giờ anh mới đưa ra
thank anh nhiều

 

[vodichhocmai]

anh ơi , anh giải thích rõ hơn ko ạ tại sao bắt đầu vs x=4 ( chọn x khác đc không ??) rồi chọn 8+ax ạ, hoặc có tài liệu nào share cho em với
thêm một tiểu xảo nữa giờ anh mới đưa ra
thank anh nhiều

[TEX]note:\ \ \ \ \ \ \ \ \left{a=b=c=4\\a+b+c=12[/TEX]




Chú ý rằng đẳng thức xảy ra khi 3 em bằng nhau .

 

[vanhophb]

thankiu vinamilk
ồ , bây giò thì em đã hiểu............................
... nhưng chắc xong bài này , tắc đường làm bài khác

 

[vodichhocmai]

thankiu vinamilk
ồ , bây giò thì em đã hiểu............................
... nhưng chắc xong bài này , tắc đường làm bài khác

Ý vậy là sao [TEX]500000000000000\ \ ty\ \ do[/TEX]