làm đê!

M

miko_tinhnghich_dangyeu

thank đi bạn !!!

nh0kpr0kut3 said:
tìm x sao cho [TEX]{3^x} + {4^x} = {5^x}[/TEX]
---------------<<<<<<<<<<<<<<<<<>>>>>>>>>>>>>>>>--------------------------
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Phương tình đã cho ta có thể viết lại là
[TEX](\frac{3}{5})^x +(\frac{4}{5})^x =1[/TEX]
Ta xét thấy x =2 là nghiệm của phương trình
Nên ta xét các trường hợp
- Với x khác 2 ta xét các trường hợp
+ x>2 thì[TEX] (\frac{3}{5})^x +(\frac{4}{5})^x>1[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] loại
+ x<2 thì có 2 trường hợp là x=0 và x=1 thử cả 2 trường hợp đều thấy vô lí
[TEX]\Rightarrow[/TEX] loại
+ x<0 thì ta đặt x= -y thì y>0 nên y[TEX]\geq[/TEX]0
ta có [TEX]:(\frac{3}{5})^x +(\frac{4}{5})^x =1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX](\frac{3}{5})^-y +(\frac{4}{5})^-y =1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX](\frac{5}{3})^y +(\frac{5}{4})^y =1[/TEX]
Phươg trình này vô nghiệm vì
[TEX](\frac{5}{3})^y +(\frac{5}{4})^y \geq \frac{5}{3}+\frac{5}{4}>1 [/TEX][TEX]\Rightarrow [/TEX]loại
Vậy phương trình đã cho chỉ có nghiệm duy nhất la x= 2
 
C

cuccuong

có chút vấn đề

miko_tinhnghich_dangyeu said:
Phương tình đã cho ta có thể viết lại là
[TEX](\frac{3}{5})^x +(\frac{4}{5})^x =1[/TEX]
Ta xét thấy x =2 là nghiệm của phương trình
Nên ta xét các trường hợp
- Với x khác 2 ta xét các trường hợp
+ x>2 thì[TEX] (\frac{3}{5})^x +(\frac{4}{5})^x>1[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] loại
+ x<2 thì có 2 trường hợp là x=0 và x=1 thử cả 2 trường hợp đều thấy vô lí
[TEX]\Rightarrow[/TEX] loại
+ x<0 thì ta đặt x= -y thì y>0 nên y[TEX]\geq[/TEX]0
ta có [TEX]:(\frac{3}{5})^x +(\frac{4}{5})^x =1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX](\frac{3}{5})^{-y} +(\frac{4}{5})^{-y} =1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX](\frac{5}{3})^y +(\frac{5}{4})^y =1[/TEX]
Phươg trình này vô nghiệm vì
[TEX](\frac{5}{3})^y +(\frac{5}{4})^y \geq \frac{5}{3}+\frac{5}{4}>1 [/TEX][TEX]\Rightarrow [/TEX]loại
Vậy phương trình đã cho chỉ có nghiệm duy nhất la x= 2
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình nghĩ là nếu 0<a<1 thì [TEX]a^{n} < a [/TEX] chứ nhỉ
nhưng chỗ in đỏ lại có vẻ không theo quy luật này :confused:
 
L

lkhangkv

Mình giải thử bài này, có gì sai sót các bạn góp ý nha!
[TEX]3^x + 4^x = 5^x[/TEX] (1)
Với x=0 , (1)[TEX]\Leftrightarrow 1+ 1 = 1[/TEX] (vô lý)
Với x=1 , (1) [TEX]\Leftrightarrow 3 + 4 = 5[/TEX] ( vô lý)
Với x=2 , (1) [TEX]\Leftrightarrow 9 + 16 = 25 [/TEX]Vậy x = 2 là 1 nghiệm của PT (1)
Xét [TEX]x\geq2[/TEX] :
Nếu x = 2k(k>1 , k thuộc N) , (1) [TEX]\Leftrightarrow 9^k + 16^k = 25^k[/TEX], điều này ko thể xảy ra vì 16 + 9 = 25 nên 16^k + 9^k khác 25^k
Nếu x = 2k + 1, (1) [TEX]\Leftrightarrow 9^k9 + 16^k16 = 25^k[/TEX],điều này vô lí , ta có thể chứng minh qua nhị thức newton , [TEX](9 + 16)^k[/TEX] khác [TEX] 9^k9 + 16^k16[/TEX]
Vậy pt (1) có duy nhất 1 nghiệm là x = 2
Mình ko biết tìm nghiệm hữu tỉ , chỉ nghiệm nguyên thôi !
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom