lại nguyên hàm..

[cochucuanhungnoibuon_movenoiay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

I= \int_{}^{} cosx dx/ (1+2sin2x)
I= \int_{}^{} 4(sinx)^3 dx / (1+ (cosx)^4)

 

[hoanghondo94]

Mình gợi ý nhé
Câu 1:
[TEX]{\color{Blue} I_1=\int \frac{cosxdx}{1+2sin2x}= \int \frac{ cosxdx}{(sinx+cosx)^2}[/TEX]
Sử dụng một nguyên hàm phụ ( phương pháp tính tích phân liên kết )
Nguyên hàm lựa chọn [TEX]{\color{Blue} I'=\int \frac{ sinxdx}{(sinx+cosx)^2}[/TEX]
Bạn tính [TEX]{\color{Blue} I_1+I' [/TEX]và [TEX]{\color{Blue} I_1-I' [/TEX] , ta có 1 hệ phương trình , giải ra là xong

Câu 2:
[TEX]{\color{Blue} I_2=4\int \frac{sin^3xdx}{1+cos^4x}=-4\int \frac{(1-cosx^2)dcosx}{1+cos^4x}[/TEX]

Đặt [TEX]{\color{Blue} cosx=t \Rightarrow I_2=4\int \frac{(t^2-1)dt}{1+t^4}[/TEX]

[TEX]{\color{Blue} =4.\frac{\sqrt{2}}{4}\left ( \int \frac{2x-\sqrt{2}}{x^2-\sqrt{2}+1}dx- \int \frac{2x+\sqrt{2}}{x^2+\sqrt{2}+1}dx\right )[/TEX] ( dễ rồi nhé )

 

[cochucuanhungnoibuon_movenoiay]

Mình gợi ý nhé
Câu 1:
[TEX]{\color{Blue} I_1=\int \frac{cosxdx}{1+2sin2x}= \int \frac{ cosxdx}{(sinx+cosx)^2}[/TEX]
Sử dụng một nguyên hàm phụ ( phương pháp tính tích phân liên kết )
Nguyên hàm lựa chọn [TEX]{\color{Blue} I'=\int \frac{ sinxdx}{(sinx+cosx)^2}[/TEX]
Bạn tính [TEX]{\color{Blue} I_1+I' [/TEX]và [TEX]{\color{Blue} I_1-I' [/TEX] , ta có 1 hệ phương trình , giải ra là xong


Bạn ơi cho mình hỏi có cách làm nào khác đối với câu 1 k0? vì cách này khó hiểu và lạ quá...nếu có thì giúp mình nhá. Thanks so much!

 

[huy266]

Mình gợi ý nhé
Câu 1:
[TEX]{\color{Blue} I_1=\int \frac{cosxdx}{1+2sin2x}= \int \frac{ cosxdx}{(sinx+cosx)^2}[/TEX]
Sử dụng một nguyên hàm phụ ( phương pháp tính tích phân liên kết )
Nguyên hàm lựa chọn [TEX]{\color{Blue} I'=\int \frac{ sinxdx}{(sinx+cosx)^2}[/TEX]
Bạn tính [TEX]{\color{Blue} I_1+I' [/TEX]và [TEX]{\color{Blue} I_1-I' [/TEX] , ta có 1 hệ phương trình , giải ra là xong

Câu này có chút nhầm lẫn nên mình sửa lại chút.
Vì [tex](\sin x+\cos x)^{2}=1+\sin 2x[/tex] mà
[tex]I=\int \frac{\frac{1}{2}(\cos x-\sin x)+\frac{1}{2}(\cos x+\sin x)}{1+2\sin 2x}dx=\frac{1}{2}\int \frac{\cos x-\sin x}{1+2\sin 2x}dx+\frac{1}{2}\int \frac{\cos x+\sin x}{1+2\sin 2x}dx[/tex]
[tex]*)I_{1}=\int \frac{\cos x-\sin x}{1+2\sin 2x}dx[/tex]
Đặt [tex]\sin x+\cos x=u\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &du=(\cos x-\sin x)dx \\ &2\sin 2x=2u^{2}-2 \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]I_{1}=\int \frac{du}{2u^{2}-1}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\ln\left | \frac{u\sqrt{2}-1}{u\sqrt{2}+1} \right |[/tex]
[tex]*)I_{2}=\int \frac{\cos x+\sin x}{1+2\sin 2x}dx[/tex]
Đặt [tex]\sin x-\cos x=t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &dt=(\cos x+\sin x)dx \\ &2\sin 2x=2-2t^{2} \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]I_{2}=\int \frac{dt}{3-2t^{2}}=\frac{1}{2\sqrt{3}}(\int \frac{dt}{\sqrt{3}+t\sqrt{2}}+\int \frac{dt}{\sqrt{3}-t\sqrt{2}})=\frac{1}{2\sqrt{6}}\ln\left | \frac{\sqrt{3}+t\sqrt{2}}{\sqrt{3}-t\sqrt{2}} \right |[/tex]
Từ đó sẽ tính ra nguyên hàm cần tìm