lại la toán dẽ

[phuanh_2512]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hai so nguyen duong thoa man X+Y=2. CMR
X.X.Y.Y.(X.X+Y.Y)\leq2

 

[pedung94]

cho hai so nguyen duong thoa man X+Y=2. CMR
X.X.Y.Y.(X.X+Y.Y)\leq2

yêu cầu thứ nhất. Vi phạm nội quy diễn đàn==> spam viết ko dấu
vào đây để tìm hiểu thêm về công thức toán http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

sửa đề nhé:
cho 2 số ng dương thoả mãn x+y=2
CMR: [tex]x^2.y^2(x^2+y^2)\leq2[/tex]
thía này đúng ko??

 

[jupiter994]

[tex]x+y \geq 2\sqrt{xy}[/tex]
[tex](x+y)^2 \geq 4xy[/tex]
[tex]=>4 \geq 4xy[/tex]
[tex]=>1 \geq xy[/tex]
ta có [tex]x^2y^2 (x^2 +y^2) = (xy)^2[(x+y)^2 -2xy] \leq 1^2 [4-2] =2[/tex]
[tex]=>> x^2y^2(x^2+y^2) \leq 2[/tex]
[tex]<=> x=y=1[/tex]

 

[khanhtm]

[tex]x+y \geq 2\sqrt{xy}[/tex]
[tex](x+y)^2 \geq 4xy[/tex]
[tex]=>4 \geq 4xy[/tex]
[tex]=>1 \geq xy[/tex]
ta có [tex]x^2y^2 (x^2 +y^2) = (xy)^2[(x+y)^2 -2xy] \leq 1^2 [4-2] =2[/tex]
[tex]=>> x^2y^2(x^2+y^2) \leq 2[/tex]
[tex]<=> x=y=1[/tex]

Bài làm của bạn sai, có 1 chỗ ngược dấu

cho hai so nguyen duong thoa man X+Y=2. CMR
[tex]x^2y^2(x^2+y^2)\leq2[/tex]

Tớ làm như sau: đặt [TEX]t=xy \Rightarrow 0\le t \le \frac{(x+y)^2}{4}=1[/TEX]
[TEX]VT=x^2y^2[(x+y)^2-2xy]=-2t^3+4t^2[/TEX]
Ta cần CM: [tex]4t^2-2t^3 \leq 2 \Leftrightarrow 2t^3-4t^2+2 \geq 0 \Longleftrightarrow 2t(t-1)^2+2(1-t) \geq 0[/tex]
BDT này đúng do [TEX]t \le 1[/TEX]
Vậy ta có đpcm

 

[ctsp_a1k40sp]

Bài làm của bạn sai, có 1 chỗ ngược dấu

Tớ làm như sau: đặt [TEX]t=xy \Rightarrow 0\le t \le \frac{(x+y)^2}{4}=1[/TEX]
[TEX]VT=x^2y^2[(x+y)^2-2xy]=-2t^3+4t^2[/TEX]
Ta cần CM: [tex]4t^2-2t^3 \leq 2 \Leftrightarrow 2t^3-4t^2+2 \geq 0 \Longleftrightarrow 2t(t-1)^2+2(1-t) \geq 0[/tex]
BDT này đúng do [TEX]t \le 1[/TEX]
Vậy ta có đpcm

[TEX]2xy.2xy.(x^2+y^2) \leq \frac{(x+y)^2}{2}.\frac{(x^2+y^2+2xy)^2}{4}=8[/TEX]
nên [TEX]x^2y^2(x^2+y^2) \leq 2[/TEX]

 

[jupiter994]

Bài làm của bạn sai, có 1 chỗ ngược dấu

Tớ làm như sau: đặt [TEX]t=xy \Rightarrow 0\le t \le \frac{(x+y)^2}{4}=1[/TEX]
[TEX]VT=x^2y^2[(x+y)^2-2xy]=-2t^3+4t^2[/TEX]
Ta cần CM: [tex]4t^2-2t^3 \leq 2 \Leftrightarrow 2t^3-4t^2+2 \geq 0 \Longleftrightarrow 2t(t-1)^2+2(1-t) \geq 0[/tex]
BDT này đúng do [TEX]t \le 1[/TEX]
Vậy ta có đpcm

ừ , hay là cho [tex]x^2 +y^2 \leq 2 [/tex] do x , dương
từ đó => dpcm cũng được