Lại hệ log nữa!!!

[habill297]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

b1. tìm m để hệ có nghiệm:
[TEX]\Large \left\{\begin{array}{l}ln(xy)=(lnx)^2+m \\ ln(xy)=(lny)^2+m \end{array}\right.[/TEX]
b2. tìm m để hệ có nghiệm duy nhất:
[TEX]\Large \left\{\begin{array}{l}logx.logy+(logx)^2=m(logy-1) \\ logx.logy+(logy)^2=m(logx-1)\end{array}\right.[/TEX]
b3. Giải hệ:
[TEX]\Large \left\{\begin{array}{l}2^{2x^2+1}-9.2^{x^2+x}+2^{2x+2}=0 \\ \sqrt{x+y}=x^2+3y\end{array}\right.[/TEX]

 

[maichilamotgiacmo]

b3. Giải hệ:
[TEX]\Large \left\{\begin{array}{l}2^{2x^2+1}-9.2^{x^2+x}+2^{2x+2}=0 \\ \sqrt{x+y}=x^2+3y\end{array}\right.[/TEX]

[TEX]2^{2x^2 + 1} - 9.2^{x^2 + x} + 2^{2x + 2} = 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 2.2^{x^2 - x} - 9 + 4.2^{ - x^2 + x} = 0{\rm{ (*)}}[/TEX]
đặt [TEX]2^{x^2 - x} = t[/TEX]
[TEX]{\rm{(*)}} \Leftrightarrow 2t^2 - 9t + 4 = 0[/TEX]

 

[maichilamotgiacmo]

b2. tìm m để hệ có nghiệm duy nhất:
[TEX]\Large \left\{\begin{array}{l}logx.logy+(logx)^2=m(logy-1) \\ logx.logy+(logy)^2=m(logx-1)\end{array}\right.[/TEX]

thử làm có gì sai góp ý

dễ nhận thấy đây là hệ đối xứng loại 2 nên có nghiệm duy I'
giả sử (x0;y0)là nghiệm thì nghiệm (y0;x0)phải
[TEX]y_0 = x_0 \Rightarrow \log x = \log y[/TEX]
[TEX]logx.logy + (logx)^2 = m(logy - 1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2(logx)^2 - m\log x + m = 0[/TEX]
[TEX]delta = m^2 - 8m = 0 --->m = 0;m = 8[/TEX]
đây là điều kiện cần điều kiện đủ thì ta phải thay từng giá trị m vô rồi kiểm tra