lại bất đẳng thức nè

[codinh24]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho 3 số a,b,c không âm, sao cho a+b+c >=3
chứng minh : a^3 + b^3+ c^3 >= a^2 + b^2+ c^2

 

[dandoh221]

cho 3 số a,b,c không âm, sao cho a+b+c >=3
chứng minh : [TEX]a^3 + b^3+ c^3 >= a^2 + b^2+ c^2[/TEX]

Áp dụng bdt AM-GM :
[TEX]a^3+a^3+1 \ge 3a^2[/TEX]
[TEX]b^3+b^3+1 \ge 3b^2[/TEX]
[TEX]c^3+c^3+1 \ge 3c^2[/TEX]
Cộng lại ta được :
[TEX]2(a^3+b^3+c^3) + 3 \ge 3(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
mà [TEX]a+b+c \ge 3[/TEX] nên[TEX] a^2+b^2+c^2 \ge \frac{1}{3}(a+b+c)^2 \ge 3[/TEX]
ta suy ra đpcm

 

[quyenuy0241]

cho 3 số a,b,c không âm, sao cho a+b+c >=3
chứng minh :[tex] a^3 + b^3+ c^3 \ge a^2 + b^2+ c^2[/tex]

Áp dụng BDT CBS:
[tex](a^2+b^2+c^2)^2 \le (a+b+c)(a^3+b^3+c^3)=3(a^3+b^3+c^3)(1)[/tex]
Lại có:
[tex](a^2+b^2+c^2) \ge \frac{(a+b+c)^2}{3}=3(2)[/tex]
từ (1)(2) suy ra DpCM
[tex]OK[/tex]

 

[bigbang195]

cho 3 số a,b,c không âm, sao cho a+b+c >=3
chứng minh : a^3 + b^3+ c^3 >= a^2 + b^2+ c^2

[TEX]Chebyshev:[/TEX]
với [TEX]a \ge b \ge c[/TEX]
[TEX]VT \ge \frac{1}{3}(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \ge a^2+b^2+c^2[/TEX]