Lại bất đẳng thức nà !

B

bboy114crew

tulinh196 said:
Cho [TEX]0 \leq a \leq b \leq c[/TEX] . Chứng minh rằng :
[TEX]\frac{2a^2}{b+c} + \frac{2b^2}{c+a} + \frac{2c^2}{a+b} \leq \frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ko bít có phải ko nhưng mình thấy cái này hiển nhiên đúng !
ko tin thì bạn cứ thử biến đổi tương đương thì bít liền!
 
O

ohmymath

mình làm thế này có vẻ ngắn hơn:
có: [TEX]{a}^{2}(\frac{4}{b+c}-\frac{1}{b})\leq {a}^{2}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{b})\Rightarrow \frac{4{a}^{2}}{b+c}\leq \frac{{a}^{2}}{c}+\frac{{a}^{2}}{b}[/TEX]
Làm tương tự rồi cộng các vế ta được ĐPCM
 
T

tulinh196

ohmymath said:
mình làm thế này có vẻ ngắn hơn:
có: [TEX]{a}^{2}(\frac{4}{b+c}-\frac{1}{b})\leq {a}^{2}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{b})\Rightarrow \frac{4{a}^{2}}{b+c}\leq \frac{{a}^{2}}{c}+\frac{{a}^{2}}{b}[/TEX]
Làm tương tự rồi cộng các vế ta được ĐPCM
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cộng rùi nhưng đến cái đoạn :

[TEX]\frac{4a^2}{b+c} + \frac{4b^2}{a+c} + \frac{4c^2}{a+b} \leq \frac{a^2}{c} + \frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{b} .[/TEX]

Chỉ c/m được 2 cái còn cái [TEX]\frac{c^2}{a} \leq \frac{a^2}{c}[/TEX] hok c/m đc .

C/m thế để sau rút 2 cho 2 vế .
 
T

trydan

tulinh196 said:
Cộng rùi nhưng đến cái đoạn :

[TEX]\frac{4a^2}{b+c} + \frac{4b^2}{a+c} + \frac{4c^2}{a+b} \leq \frac{a^2}{c} + \frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}+\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{b} .[/TEX]

Chỉ c/m được 2 cái còn cái [TEX]\frac{c^2}{a} \leq \frac{a^2}{c}[/TEX] hok c/m đc .

C/m thế để sau rút 2 cho 2 vế .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cái này là bất đẳng thức hiển nhiên đúng do giả sử vai trò của [TEX]a,b,c[/TEX] là tương đương nhau bạn ah`.
 
O

ohmymath

TRYDAN còn cách nào hay nữa khong để pót lên cho mọi người xem....................................................
 
0

01263812493

tulinh196 said:
Cho [TEX]0 \leq a \leq b \leq c[/TEX] . Chứng minh rằng :
[TEX]\frac{2a^2}{b+c} + \frac{2b^2}{c+a} + \frac{2c^2}{a+b} \leq \frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ngồi trong trường sơ kết HKI hok có gì làm, mình lấy bài này nhân tương đương rồi nó ra thế này:
[TEX]a^3b^4+a^2b^5+b^3c^4+b^2c^5+c^3a^4+c^2a^5+a^3b^3c+b^3c^3a+a^3c^3b \geq a^2b^2c^3+b^2c^2a^3+a^2c^2b^3+a^4b^2c+ab^4c^2+a^2bc^4+ \sum a^5bc[/TEX]
Ai chứng minh được cái trên chak là ok :D
 
O

ohmymath

hik! cảm ơn 012 đã nhân ra(kiên trì quá!!!!!)! Chứng minh cái này thi làm ngược lại bước của 012 rồi......làm theo cách của mình!!!
tái bút:(CHA MẸ ƠI,CỨU CON!!!!)
 
P

pampam_kh

tulinh196 said:
Cho [TEX]0 \leq a \leq b \leq c[/TEX] . Chứng minh rằng :
[TEX]\frac{2a^2}{b+c} + \frac{2b^2}{c+a} + \frac{2c^2}{a+b} \leq \frac{a^2}{b} + \frac{b^2}{c} + \frac{c^2}{a}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ơ sao mình thấy bài này đơn giản mà, mình post lên các bạn kiểm tra nha

[TEX]b+c \geq2b \Rightarrow \frac{1}{b+c} \leq \frac{1}{2b} \Rightarrow \frac{2a^2}{b+c}\leq\frac{2a^2}{2b} = \frac{a^2}{b}[/TEX]

\Rightarrowdpcm
 
O

ohmymath

nè nè nè pam pam kiểm tra lại cách làm của mình đi !thế cái phân số cuối cùng thì cậu tính bỏ nó đi đâu?????????
 
0

01263812493

pampam_kh said:
Ơ sao mình thấy bài này đơn giản mà, mình post lên các bạn kiểm tra nha

[TEX]b+c \geq2b \Rightarrow \frac{1}{b+c} \leq \frac{1}{2b} \Rightarrow \frac{2a^2}{b+c}\leq\frac{2a^2}{2b} = \frac{a^2}{b}[/TEX]

\Rightarrowdpcm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Chứng minh như bạn thì:
[TEX]\blue \frac{2b^2}{c+a} \leq \frac{b^2}{c} \Leftrightarrow c \leq a[/TEX]
Cái này hình như trái giả thiết :|
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom