Lại Bất đẳng thức !!!!!! Giúp mình vs !

[jeton_kuriboh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài :
[TEX]|a| \leq 1 ; |b|\leq 1; |a+b|= \sqrt{3}[/TEX]
Tìm GTLN của :
[TEX]A = \sqrt{1 - {a}^{2}} + \sqrt{1 - {b}^{2}}[/TEX]

 

[jeton_kuriboh]

Bài 2 : a,b,c > 0 . CMR
[TEX]\frac{a}{{a}^{4}+{b}^{2}}+\frac{b}{{b}^{4}+{a}^{2}} \leq \frac{1}{ab}[/TEX]
Bài 3 : a,b,c > 0 . CMR
[TEX]\frac{ab}{{c}^{2}+2ab} +\frac{bc}{{a}^{2}+ 2bc} +\frac{ca}{{b}^{2} + 2ac}\leq 1[/TEX]

 

[jeton_kuriboh]

Júp mình với nha, khẩn cấp đấy ! Sáng mai đi học rùi. nhanh nhanh júp vs >"<

 

[vodichhocmai]

Bài 2 : a,b,c > 0 . CMR
[TEX]\frac{a}{{a}^{4}+{b}^{2}}+\frac{b}{{b}^{4}+{a}^{2}} \leq \frac{1}{ab}[/TEX]

[TEX]\left{a^4+b^2\ge 2a^2b\\b^4+a^2\ge 2b^2a[/TEX]


[TEX]\to \frac{a}{{a}^{4}+{b}^{2}}+\frac{b}{{b}^{4}+{a}^{2}} \le \frac{1}{2}\(\frac{a}{a^2b}+\frac{b}{b^2a}\) [/TEX]

[TEX]T\le\frac{1}{2}\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ba}\) =\frac{1}{ab}[/TEX]

 

[jeton_kuriboh]

thanks U :X
Côsi, hic em ngu wa' >"<
...................................................

 

[lta2151995]

Bài 2 : a,b,c > 0 . CMR
[TEX]\frac{a}{{a}^{4}+{b}^{2}}+\frac{b}{{b}^{4}+{a}^{2}} \leq \frac{1}{ab}[/TEX]
Bài 3 : a,b,c > 0 . CMR
[TEX]\frac{ab}{{c}^{2}+2ab} +\frac{bc}{{a}^{2}+ 2bc} +\frac{ca}{{b}^{2} + 2ac}\leq 1[/TEX]

Bài 2:
Ta có [TEX]\frac{a}{a^4+b^2}\leq \frac{a}{2\sqrt[]{a^4b^2}}=\frac{1}{2ab}[/TEX](1) ( BĐT côsi)
tương tự ta có:
[TEX]\frac{b}{b^4+a^2}\leq \frac{1}{2ab}[/TEX](2)
Công theo từng vế (1) (2) [TEX]\Rightarrow[/TEX] Đpcm

 

[jeton_kuriboh]

Cách của bạn cũng tg tự
thanks nha !
Chém thử mí bài kia đi bạn

 

[vodichhocmai]

bài :
[TEX]|a| \leq 1 ; |b|\leq 1; |a+b|= \sqrt{3}[/TEX]
Tìm GTLN của :
[TEX]A = \sqrt{1 - {a}^{2}} + \sqrt{1 - {b}^{2}}[/TEX]

[TEX]note:A>0[/TEX]

[TEX]a^2+b^2\ge \frac{(a+b)^2}{2}[/TEX]

[TEX]\to -(a^2+b^2)\le -\frac{3}{2}[/TEX]

[TEX]A^2=2-(a^2+b^2)+2\sqrt{(1-a^2)(1-b^2)}[/TEX]

[TEX]\to A^2\le 2-(a^2+b^2)+(1-a^2)+(1-b^2)[/TEX]

[TEX]\to A^2\le 4-2(a^2+b^2)\le 4-3=1[/TEX]

[TEX]\to A\le 1[/TEX]

 

[namtuocvva18]

Bài 3 : a,b,c > 0 . CMR
[TEX]\frac{ab}{{c}^{2}+2ab} +\frac{bc}{{a}^{2}+ 2bc} +\frac{ca}{{b}^{2} + 2ac}\leq 1[/TEX]

Giải:
BDT tương đương với:
[TEX]\frac{2ab}{c^2+2ab}+\frac{2bc}{a^2+2bc}+\frac{2ca}{b^2+2ca}\leq 1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1-\frac{2ab}{c^2+2ab})+(1-\frac{2bc}{a^2+2bc})+(1-\frac{2ca}{b^2+2ca})\geq 1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{c^2}{c^2+2ab}+\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ca}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}=1[/TEX]
[TEX]dpcm[/TEX].