Lại bài tập về CĂN BẬC HAi

[naive_ichi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bài tập hơi khó (với mình (em)). Mong các bạn (anh/chị) chỉ giúp!
Cho $A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}+...+\frac{1}{\sqrt{439}+\sqrt{440}}$;
$B=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{440}+\sqrt{441}}$.
a) Tính A+B (câu này mình làm được rồi)
b) Chứng minh $B<10$ (Cần câu này!)

Mem cấm sài chữ đỏ

 

[lililovely]

lấy B- A(vì B > A) là ra mà, mình chỉ gợi ý thôi^^.........................................................................................................................................................................

 

[baochauhn1999]

Xét dạng tổng quát với mọi số $n\in N*$ có:
$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}}-\sqrt{n}{n+1-n}$ (nhân liên hợp)
$=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
Áp dụng ta có:
$A+B=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+.........+\sqrt{441}-\sqrt{440}$
$=\sqrt{440}-1=19,9761...$<$20$

Lại có:
$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}$>$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$>$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{5}}$
$......$
$=>A$>$B$
$=>20$>$A+B$>$2B$
$<=>10$>$B$

 

[su10112000a]

Xét dạng tổng quát với mọi số $n\in N*$ có:
$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}}-\sqrt{n}{n+1-n}$ (nhân liên hợp)
$=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$
Áp dụng ta có:
$A+B=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+.........+\sqrt{441}-\sqrt{440}$
$=\sqrt{440}-1=19,9761...$<$20$

Lại có:
$\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}$>$\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$
$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$>$\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{5}}$
$......$
$=>A$>$B$
$=>20$>$A+B$>$2B$
$<=>10$>$B$

sai rồi, $A+B=20$
mà $B > A \rightarrow A+B < 2B \rightarrow 20 < 2B \rightarrow B>10$

 

[naive_ichi]

cảm ơn mấy bạn. mình làm được trước rồi!
dù sao cũng cảm ơn! các bạn nhiệt tình quá!