lại bài số học

[ms.sun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)với số tự nhiên n nào thì[TEX] A[/TEX]=[TEX]3^{2n+1}-[/TEX][TEX]2^{2n+1}-[/TEX][TEX]6^n[/TEX] là hợp số


2)Giả sử [TEX]p[/TEX] và [TEX]p^2[/TEX][TEX]+2[/TEX] đều là số nguyên tố
Chứng minh [TEX]p^3[/TEX][TEX]+2[/TEX] cũng là số nguyên tố

3)Cho [TEX]n \in\ N*[/TEX],biết [TEX]n-10[/TEX] ;[TEX]n+10[/TEX] và[TEX]n+60[/TEX] là số nguyên tố
Chứng minh: [TEX]n+90[/TEX] là số nguyên tố

 

[ms.sun]

1)với số tự nhiên n nào thì[TEX] A[/TEX]=[TEX]3^{2n+1}-[/TEX][TEX]2^{2n+1}-[/TEX][TEX]6^n[/TEX] là hợp số


2)Giả sử [TEX]p[/TEX] và [TEX]p^2[/TEX][TEX]+2[/TEX] đều là số nguyên tố
Chứng minh [TEX]p^3[/TEX][TEX]+2[/TEX] cũng là số nguyên tố

3)Cho [TEX]n \in\ N*[/TEX],biết [TEX]n-10[/TEX] ;[TEX]n+10[/TEX] và[TEX]n+60[/TEX] là số nguyên tố
Chứng minh: [TEX]n+90[/TEX] là số nguyên tố

2)_Với [TEX]p=2[/TEX]\Rightarrow[TEX]p^2+2=6 \notin P[/TEX]
\Rightarrowkhông thoả mãn giả thiết
_Với [TEX]p=3[/TEX]\Rightarrow[TEX]p^2+2=11 \in\ p[/TEX](thoả mãn)
_Với [TEX]p>3[/TEX]\Rightarrow[TEX]p:3 dư 1 hoặc 2[/TEX]
TH1:
[TEX]p\equiv1\pmod{3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]p^2\equiv1\pmod{3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]p^2+2\equiv0\pmod{3}[/TEX]
hay [TEX]p^2 \vdots 3[/TEX]
mà [TEX]p^2+2>0[/TEX]
\Rightarrow[TEX]p^2+2[/TEX] là hợp số(loại)


TH2:
[TEX]p\equiv2\pmod{3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]p^2\equiv1\pmod{3}[/TEX]
[TEX]p^2+2\equiv0\pmod{3}[/TEX] (loại)

Vậy nếu [TEX]p \in\ P[/TEX];[TEX]p^2+2 \in\ P[/TEX] thì [TEX]p^3+2 \in\ P[/TEX]
(đpcm)

bài 3 CM tương tự