Toán [L9] tìm giá trị nguyên của biểu thức

[DanRouz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tìm giá trị nguyên của biểu thức P=(x^2+x+2)/(xy-1)
2. Cho x, y>0. Tìm gtnn của P=[tex]\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}[/tex]
3. Cho tam giác ABC, 1 đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác cắt tia BC tại D, cạnh CA và AB lần lượt tại E, F. CMR: 1/GD + 1/GE = 1/GF.

 

[Bonechimte]

1.Tìm giá trị nguyên của biểu thức P=(x^2+x+2)/(xy-1)
2. Cho x, y>0. Tìm gtln của P=[tex]\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}[/tex]
3. Cho tam giác ABC, 1 đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác cắt tia BC tại D, cạnh CA và AB lần lượt tại E, F. CMR: 1/GD + 1/GE = 1/GF.

2:$\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}=\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{2y}{x})^3}}+\frac{2}{\sqrt{1+(\frac{x+y}{y})^3}}\geq \frac{1}{\frac{\frac{4y^2}{x^2}+2}{2}}+\frac{2}{\frac{\frac{x^2+2xy+y^2}{y^2}+2}{2}}=\frac{2x^2}{4y^2+2x^2}+\frac{4y^2}{x^2+2xy+3y^2}\geq \frac{2x^2}{4y^2+2x^2}+\frac{4y^2}{4y^2+2x^2}=1$

 

[DanRouz]

2:$\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}+\sqrt{\frac{4y^3}{y^3+(x+y)^3}}=\frac{1}{\sqrt{1+(\frac{2y}{x})^3}}+\frac{2}{\sqrt{1+(\frac{x+y}{y})^3}}\geq \frac{1}{\frac{\frac{4y^2}{x^2}+2}{2}}+\frac{2}{\frac{\frac{x^2+2xy+y^2}{y^2}+2}{2}}=\frac{2x^2}{4y^2+2x^2}+\frac{4y^2}{x^2+2xy+3y^2}\geq \frac{2x^2}{4y^2+2x^2}+\frac{4y^2}{4y^2+2x^2}=1$

bạn giải thích cụ thể chỗ suy ra cái dấu lớn hơn ở khúc đầu với cuối cho mình với.

 

[Bonechimte]

bạn giải thích cụ thể chỗ suy ra cái dấu lớn hơn ở khúc đầu với cuối cho mình với.

$\sqrt{1+a^3}=\sqrt{(1+a)(a^2-a+1)}\leq \frac{1+a+a^2-a+1}{2}\leq \frac{a^2+2}{2}(AM-GM)$
$2xy\leq x^2+y^2$
Hk đei ko f xem bài đâu ạ

 

[mỳ gói]

$\sqrt{1+a^3}=\sqrt{(1+a)(a^2-a+1)}\leq \frac{1+a+a^2-a+1}{2}\leq \frac{a^2+2}{2}(AM-GM)$
$2xy\leq x^2+y^2$

Ủa vậy max có đâu?.

 

[Thánh Lầy Lội]

Ủa vậy max có đâu?.

Có lẽ ghi sai đề

 

[DanRouz]

nhầm, đề tìm min nha bạn!
hình như nó cũng có max

 

[Bonechimte]

Ủa vậy max có đâu?.

:v sáng vừa làm nên ảo đề :3

Có lẽ ghi sai đề

nhầm, đề tìm min nha bạn!
hình như nó cũng có max

 

[DanRouz]

giúp mình câu 1 với :<