Toán 9 Kỹ thuật trao đổi ẩn trong giải phương trình.

[andrew3629]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình [tex]\frac{2003x^4+x^4\sqrt{x^2+2003}+x^2}{2002}=2003[/tex].
Giúp mình nha, cảm ơn mọi người.

 

[nguyenbahiep1]

[tex]2003=a; x^2 = b \Rightarrow a.b^2+b^2\sqrt{b+a}+b=a(a-1)\\dat:\sqrt{b+a}=t\Leftrightarrow b+a=t^2\\pt:a.b^2+b^2.t+t^2-a^2=0\Leftrightarrow b^2(a+t)+(a+t)(t-a)=0\\\Leftrightarrow (a+t)(b^2+t-a)=0[/tex]
Đến đây chắc bạn tự giải được rồi

 

[andrew3629]

[tex]2003=a; x^2 = b \Rightarrow a.b^2+b^2\sqrt{b+a}+b=a(a-1)\\dat:\sqrt{b+a}=t\Leftrightarrow b+a=t^2\\pt:a.b^2+b^2.t+t^2-a^2=0\Leftrightarrow b^2(a+t)+(a+t)(a-t)=0\\\Leftrightarrow (a+t)(b^2+a-t)=0[/tex]
Đến đây chắc bạn tự giải được rồi

(b^2+a-t)=0 , Dạ ra đây rồi thì giải tiếp sao ạ, em không giải được?

 

[7 1 2 5]

(b^2+a-t)=0 , Dạ ra đây rồi thì giải tiếp sao ạ, em không giải được?

Chứng minh biểu thức đó lớn hơn 0 với việc xét khoảng x...

 

[nguyenbahiep1]

(b^2+a-t)=0 , Dạ ra đây rồi thì giải tiếp sao ạ, em không giải được?

pt đó vô nghiệm mà bạn

 

[andrew3629]

Chứng minh biểu thức đó lớn hơn 0 với việc xét khoảng x...

Bạn giúp mình được không chứ mình mò cũng cả sáng rồi

 

[zzh0td0gzz]

Bạn giúp mình được không chứ mình mò cũng cả sáng rồi

PT đấy <=>$x^4+2003-\sqrt{x^2+2003}=0$
mà $\sqrt{x^2+2003} \leq \frac{x^2+2004}{2}$
=>$VT \geq x^4-\frac{x^2}{2}+1001 >0$ =>PTVN

 

[andrew3629]

PT đấy <=>$x^4+2003-\sqrt{x^2+2003}=0$
mà $\sqrt{x^2+2003} \leq \frac{x^2+2003}{2}$
=>$VT \geq x^4-\frac{x^2}{2}+1001,5 >0$ =>PTVN

anh ơi [tex]\sqrt{a+b}\le \frac{a^2+b^2}{2}[/tex] là sai rồi ạ, phải là [tex]\sqrt{ab}\le \frac{a^2+b^2}{2}[/tex] nên anh chứng minh vô nghiệm sai rồi ạ.

 

[zzh0td0gzz]

anh ơi [tex]\sqrt{a+b}\le \frac{a^2+b^2}{2}[/tex] là sai rồi ạ, phải là [tex]\sqrt{ab}\le \frac{a^2+b^2}{2}[/tex] nên anh chứng minh vô nghiệm sai rồi ạ.

à xin lỗi nhầm chỗ đó thành 2004 đấy và vẫn cách chứng minh đấy thì nó vô nghiệm

 

[andrew3629]

à xin lỗi nhầm chỗ đó thành 2004 đấy và vẫn cách chứng minh đấy thì nó vô nghiệm

2004 là sao hả anh, anh sửa thế nào vậy?

 

[zzh0td0gzz]

2004 là sao hả anh, anh sửa thế nào vậy?

$\sqrt{x^2+2003}.1 \leq ...$
thực ra nó không xảy ra dấu = nhưng ta không cần quan tâm dấu = đối với bài này

 

[Game là dễ]

[tex]2003=a; x^2 = b \Rightarrow a.b^2+b^2\sqrt{b+a}+b=a(a-1)\\dat:\sqrt{b+a}=t\Leftrightarrow b+a=t^2\\pt:a.b^2+b^2.t+t^2-a^2=0\Leftrightarrow b^2(a+t)+(a+t)(a-t)=0\\\Leftrightarrow (a+t)(b^2+a-t)=0[/tex]
Đến đây chắc bạn tự giải được rồi

Bạn ơi, chỗ mà [tex] t^2 -a^2 [/tex] phải là [tex] (a+t)(t-a)[/tex] chứ
nên pt [tex] \Leftrightarrow (a+t)(b^2+t-a)[/tex] nha bạn