KT đội tuyển

[ranmouri]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
a. Phân tích đa thức thành nhân tử
[TEX]x^{4} +4[/TEX]
[TEX](x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24[/TEX]
[TEX] a(x^{2} +1) - x(a^{2} +1) [/TEX]
b. Giải phương trình [TEX]x^{4}-30x^{2}+31x-30=0[/TEX]
c. Cho [TEX] \frac {a} {b+c} + \frac {b} {a+c} + \frac {c} {a+b}[/TEX] Chứnh minh rằng. [TEX] \frac {a^{2}} {b+c} + \frac {b^{2}} {a+c} + \frac {c^{2}} {a+b}= 0[/TEX]
Câu 2:
Cho biểu thức
[TEX] ( \frac {x} {x^{2}-4} + \frac {2} {2-x} + \frac {1} {x+2} ) : ( x-2 + \frac {10 - x^{2}} {x+2} ) [/TEX]
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tính GT của A khi |x|= 0.5
c. GT x để A < 0
d. Tìm GT của x để A có giá trị nguyên
Câu 3:
Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. CMR
[TEX] \frac{1} {a} + \frac{1} {b} + \frac{1} {c} [/TEX] lớn hơn hoặc bằng 9
Câu 4:
Cho a,b dương nguyên và [TEX] a^{2000} + b^{2000} = a^{2001} + b^{2001} = a^{2002} + b^{2002} [/TEX] Tính [TEX] a^{2001} + b^{2001} [/TEX]
Câu 5:
a. Tìm x,y,z thoả mãn
[TEX]9x^{2}+y^{2}+2x^{2}-18x+4z-6y+20 = 0[/TEX]
b.
Cho [TEX] \frac {x} {a} + \frac {y} {b } + \frac {z} {c} = 1[/TEX] và [TEX] \frac {a} {x} + \frac {b} {y} + \frac {c} {z} = 0[/TEX]
CMR
[TEX] \frac {x^{2}} {a^{2}} + \frac {y^{2}} {b^{2}} + \frac {z^{2}} {c^{2}} = 1[/TEX]
Câu 6:
CHo hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD
a. Tứ giác BEDF là hình gì? CM
b. CMR: CH.CD = CB.CK
c. CMR AB.AH + AD.AK = AC.AC

 

[huuthuyenrop2]

Câu 1:
a. Phân tích đa thức thành nhân tử
[TEX]x^{4} +4[/TEX]
[TEX](x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24[/TEX]

Bài làm
$x^4+4 = x^4+4x^2+4 - 4x^2 = (x^2+2)^2-(4x)^2 = (x^2+4x-2)(x^2-4x-2)$


[TEX](x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24[/TEX] cái này dùng ẩn phụ nhé:
$(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24 = (x^2+7x+10)(x^2+7x+12) - 24$
Đặt $x^2+7x+10= t$ sẽ trở thành:
$t(t+2)-24 = t^2+2t-24 = (t+6)(t-4)$
Rồi thay lại nhé

 

[vipboycodon]

câu 2 thiếu dấu bạn ơi ở chỗ 2 phân số là cộng hay trừ

 

[vipboycodon]

Câu 3:
\Rightarrow [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX] (vì a+b+c=1)
áp dụng bdt cosi cho 3 số ko âm ta có:
[TEX]a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}[/TEX]
nhân vế với vế ta có:
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 9\sqrt[3]{\frac{abc}{abc}}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 9.[/TEX]
* dấu "=" xảy ra khi a=b=c ; [TEX]\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}[/TEX]

 

[vipboycodon]

đề bài chắc kiểu này..

Câu 2:
a,[TEX] A=( \frac {x} {x^{2}-4}- \frac {2} {2-x} + \frac {1} {x+2} ) : ( x-2 + \frac {10 - x^{2}} {x+2} ) [/TEX].
= [TEX][\frac{x}{(x-2)(x+2)}+\frac{2}{x-2}+\frac{1}{x+2}]:(x-2+\frac{10-x^2}{x+2})[/TEX]
dk: x # 2
x # -2
[TEX]=[x+2(x+2)+x-2]:[(x-2)(x+2)+10-x^2][/TEX]
[TEX]= (x+2x+4+x-2):(x^2-4+10-x^2)[/TEX]

= (4x-2):6
[TEX]=\frac{2(2x-1)}{6}[/TEX]
[TEX]= \frac{2x-1}{3}[/TEX]

b,(1)ta có x=0,5
\Rightarrow [TEX] A=\frac{2x+1}{3}[/TEX]

=[TEX]\frac{2.0,5+1}{3}[/TEX]

=[TEX]\frac{2}{3}[/TEX]
(2)ta có x= -0,5
\Rightarrow A=[TEX]\frac{2x+1}{3}[/TEX]

=[TEX]\frac{2.(-0,5)+1}{3}[/TEX]

=0

c,để A<0
\Rightarrow [TEX]\frac{2x+1}{3}<0[/TEX]
\Rightarrow 2x+1<0
\Leftrightarrow 2x<-1
\Leftrightarrow x<[TEX]\frac{-1}{2}[/TEX].

d,để A nguyên
\Rightarrow A thuộc Z
\Rightarrow [TEX]\frac{2x+1}{3}[/TEX] thuộc Z
\Rightarrow 2x+1 thuộc Ư(3)
\Rightarrow (+)2x+1=3 \Rightarrow 2x=2 \Rightarrow x=1
(+)2x+1=-3 \Rightarrow 2x=-4 \Rightarrow x=-2(loại)
(+)2x+1=1 \Rightarrow 2x=0 \Rightarrow x=0
(+)2x+1=-1 \Rightarrow 2x=-2 \Rightarrow x=-1

 

[ranmouri]

[TEX]A=( \frac {x} {x^{2}-4} + \frac {2} {2-x} + \frac {1} {x+2} ) : ( x-2 + \frac {10 - x^{2}} {x+2} [/TEX] nha bạn

 

[vipboycodon]

đề như vậy là sai rồi mình tính thử rồi không đúng.................

 

[vipboycodon]

bạn sai đề rồi...

câu 5 bạn sai đề rồi là [TEX]2z^2[/TEX] chứ ko phải là [TEX]2x^2[/TEX] đâu nếu là [TEX]2x^2[/TEX] thì là [TEX]11x^2 [/TEX]chứ ghi [TEX]9x^2[/TEX] làm gì
câu 1:
b,[TEX] x^4-30x^2+31x-30[/TEX]
[TEX]=x^4-30x^2+x+30x-30[/TEX]
[TEX]=(x^4+x)+(-30x^2+30x-30)[/TEX]
[TEX]=x(x^3+1)-30(x^2-x+1)[/TEX]
[TEX]=x(x+1)(x^2-x+1)-30(x^2-x+1)[/TEX]
[TEX]=(x^2-x+1)(x^2+x-30)[/TEX]
[TEX]=[x^2-2\frac{1}{2}x+(\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}](x^2+6x-5x-30)[/TEX]
[TEX]=[(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}][(x(x+6)-5(x+6)][/TEX]
[TEX]=[(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}][(x-5)(x+6)][/TEX]
\Rightarrow (+)x-5=0 \Leftrightarrow x=5
(+)x+6=0 \Leftrightarrow x=-6
--> S={5;-6}

Câu 5:
a[TEX],9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20[/TEX]
[TEX]=(9x^2-18x+9)+(y^2-6y+9)+(2z^2+4z+2)[/TEX]
[TEX]=9(x^2-2x+1)+(y-3)^2+2(z^2+2z+1)[/TEX]
[TEX]=9(x-1)^2+(y-3)^2+2(z+1)^2[/TEX]
\Rightarrow (+)x-1=0 \Leftrightarrow x=1
(+)y-3=0 \Leftrightarrow y=3
(+)z+1=0 \Leftrightarrow z=-1

 

[vipboycodon]

[TEX]a(x^2+1)-x(a^2+1)[/TEX]
[TEX]=ax^2+a-a^2x-x[/TEX]
[TEX]=(ax^2-x)+(a-a^2x)[/TEX]
[TEX]=x(ax-1)+a(1-ax)[/TEX]
[TEX]=x(ax-1)-a(ax-1)[/TEX]
=(ax-1)(x-a)

 

[vipboycodon]

câu 1c đề thiếu hay sao ấy ...[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1[/TEX] đúng k0

 

[il0veyou123]

ừ câu 1c sai đề rồi bổ sung đi bạn =1 đó [TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1[/TEX]

 

[vipboycodon]

[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=1[/TEX]
nhân cả 2 vế cho (a+b+c)
ta có:
[TEX](\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b})(a+b+c)=1(a+b+c)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{a^2}{b+c}+ \frac{ab}{b+c}+ \frac{ac}{b+c}+ \frac{ab}{a+c}+ \frac{b^2}{a+c}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+ \frac{bc}{a+b}+ \frac{c^2}{a+b}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{a^2}{b+c} +\frac{b^2}{a+c}+ \frac{c^2}{a+b}+ \frac{ab+ac}{b+c}+ \frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ac+bc}{a+b}=a+b+c[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{a^2}{b+c} +\frac{b^2}{a+c}+ \frac{c^2}{a+b}+ \frac{a(b+c)}{b+c}+ \frac{b(a+c)}{a+c}+\frac{c(a+b)}{a+b}=a+b+c[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c=a+b+c[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}=0 [/TEX](đpcm)

 

[thinhrost1]

Câu 1:
a. Phân tích đa thức thành nhân tử
[TEX]x^{4} +4[/TEX]
[TEX](x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24[/TEX]

Bài làm
$x^4+4 = x^4+4x^2+4 - 4x^2 = (x^2+2)^2-(4x)^2 = (x^2+4x-2)(x^2-4x-2)$


[TEX](x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24[/TEX] cái này dùng ẩn phụ nhé:
$(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24 = (x^2+7x+10)(x^2+7x+12) - 24$
Đặt $x^2+7x+10= t$ sẽ trở thành:
$t(t+2)-24 = t^2+2t-24 = (t+6)(t-4)$
Rồi thay lại nhé

Câu a sai rồi:

$x^4+4=x^4+4x^2+4 - 4x^2 = (x^2+2)^2-(2x)^2 = (x^2+2x-2)(x^2-2x-2)$