ko khó nhưng cũng ko dễ hihi:d

[gjang93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm max min thoy:căn(cosX*cosX -2cos X+5) +căn(cosX*cosX +4cosX +8)

readln
end.


HiHi

 

[ngomaithuy93]

Tìm max, min: [TEX]\sqrt{cos^2x-2cosx+5}+\sqrt{cos^2x+4cosx+8}[/TEX]

[TEX]t=cosx \Rightarrow t \in [-1;1][/TEX]
[TEX]f(t)=\sqrt{t^2-2t+5}+\sqrt{t^2+4t+8}[/TEX]
[TEX]f'(t)=\frac{t-1}{\sqrt{t^2-2t+5}}+\frac{t+2}{\sqrt{t^2+4t+8}}[/TEX]
[TEX]f'(t)=0 \Leftrightarrow \frac{1-t}{\sqrt{t^2-2t+5}}=\frac{t+2}{\sqrt{t^2+4t+8}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{\frac{(1-t)^2}{(1-t)^2+4}}=\sqrt{\frac{(t+2)^2}{(t+2)^2+4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{(1-t)^2}{(1-t)^2+4}=\frac{(t+2)^2}{(t+2)^2+4}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 4(1-t)^2=4(t+2)^2[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow t=\frac{-1}{2}[/TEX]

• [TEX]f(\frac{-1}{2})=5[/TEX]
• [TEX]f(-1)=2\sqrt{2}+5[/TEX]
• [TEX]f(1)=2+\sqrt{13}[/TEX]

Vậy: [TEX]\max_{t \in [-1;1]}f(t)=2\sqrt{2}+5 \tex khi t=-1 \Leftrightarrow x=\pi+k2\pi[/TEX]
[TEX]\min_{t \in [-1;1]}f(t)=5 \tex khi t=\frac{-1}{2} \Leftrightarrow \left[{x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi}\\{x=\frac{-2\pi}{3}+k2\pi}[/TEX]

 

[vivietnam]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{(1-t)^2}{(1-t)^2+4}=\frac{(t+2)^2}{(t+2)^2+4}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 4(1-t)^2=4(t+2)^2[/TEX]

[/TEX]

bổ sung 1 tí
đoạn này đáng lẽ còn phải chứng mình hàm f(a)=[TEX]a^2/(a^2+4)[/TEX] đơn điệu trên tập xác định nữa
sau đó mới kết luận được 1-t=t+2\Rightarrowt=-1/2

 

[kimxakiem2507]

bổ sung 1 tí
đoạn này đáng lẽ còn phải chứng mình hàm f(a)=[TEX]a^2/(a^2+4)[/TEX] đơn điệu trên tập xác định nữa
sau đó mới kết luận được 1-t=t+2t=-1/2

Không cần thiết ,phương trình biến đổi là tương đương ,đâu liên quan gì?

[TEX]f'(t)=0 \Leftrightarrow \frac{1-t}{\sqrt{t^2-2t+5}}=\frac{t+2}{\sqrt{t^2+4t+8}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{\frac{(1-t)^2}{(1-t)^2+4}}=\sqrt{\frac{(t+2)^2}{(t+2)^2+4}[/TEX]

Không cần phải đưa vô cái căn làm gì cho mệt,hai vế thoã mãn điều kiện nên cứ bình phương lên