ko có khó

[cucaibapcai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z >0 tm[TEX] xy + yz + zx=1[/TEX]
tinh'
P=[TEX]x\sqrt{ \frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}[/TEX] +[TEX]y\sqrt{\frac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}}[/TEX]+[TEX]z\sqrt{ \frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}[/TEX]

 

[bboy114crew]

cho x,y,z >0 tm[TEX] xy + yz + zx=1[/TEX]
tinh'
P=[TEX]x\sqrt{ \frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}}[/TEX] +[TEX]y\sqrt{\frac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}}[/TEX]+[TEX]z\sqrt{ \frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}[/TEX]

ta có:
[TEX] xy + yz + zx=1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]1+x^2=(x+y)(x+z)[/TEX]
[TEX]1+y^2=(y+z)(y+x)[/TEX]
[TEX]1+z^2=(z+x)(z+y)[/TEX]
\Rightarrow P=[TEX]x\sqrt{ \frac{(1+y^2)(1+z^2)}{1+x^2}} +y\sqrt{\frac{(1+z^2)(1+x^2)}{1+y^2}}+z\sqrt{ \frac{(1+x^2)(1+y^2)}{1+z^2}}[/TEX]
[TEX]= x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)=2[/TEX]