ko bít làm

[vnchemistry73]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\int\limits_{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}^1 {\frac{{{x^4} - x + 1}}{{{x^2} + 4}}d{\rm{x}}} [/TEX]
*** cho [TEX]( fx) = 1 + 2{\rm{x + 3}}{{\rm{x}}^2} + ... + n{{\rm{x}}^{n - 1}}[/TEX]
a. Tìm nguyên hàm của f(x).
b. Rút gọn f(x)

 

[tuyn]

[TEX]\int\limits_{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}^1 {\frac{{{x^4} - x + 1}}{{{x^2} + 4}}d{\rm{x}}} [/TEX]
*** cho [TEX]( fx) = 1 + 2{\rm{x + 3}}{{\rm{x}}^2} + ... + n{{\rm{x}}^{n - 1}}[/TEX]
a. Tìm nguyên hàm của f(x).
b. Rút gọn f(x)

Với [TEX]x \neq 1[/TEX]
Ta có:
[TEX]1+x+x^2+...+x^n=\frac{x^{n+1}-1}{x-1}[/TEX]
Lấy đạo hàm 2 vế ta được:
[TEX] f(x) =\frac{nx^{n+1}-(n+1)x^n+1}{(x-1)^2}[/TEX]
Còn bài nguyên hàm:
[TEX]x^4-x+1=(x^4-16)-x+17[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=\int [x^2-4-\frac{x}{x^2+4}+\frac{17}{x^2+4}]dx[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{3}x^3-4x-\frac{1}{2}ln(x^2+4)+\frac{17}{2}arctan(\frac{x}{2})+C[/TEX]