Toán [Lớp 9] Chứng minh

[sssaksss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c≠0 và các số thực x,y,z thỏa mãn:
a+b+c=x+y+z=x/a+y/b+z/c=0
C/m: x.a^2 + y.b^2 + z.c^2=0

 

[kingsman(lht 2k2)]

Cho a,b,c≠0 và các số thực x,y,z thỏa mãn:
a+b+c=x+y+z=x/a+y/b+z/c=0
C/m: x.a^2 + y.b^2 + z.c^2=0

bài giải như sau
theo đề ta có
[tex]a^{2}=(b+c)^{2}[/tex]
[tex]b^{2}=(a+c)^{2}[/tex]
[tex]c^{2}=(b+a)^{2}[/tex]
(rút lần lược a;b;c từ a+b+c=0 và bình lên ,mục đích xuất hiện như yêu cầu đề cần cm )
[tex]\Rightarrow x.a^{2}+y.b^{2}+z.c^{2}=x(b+c)^{2}+y(a+c)^{2}+z(a+b)^{2}[/tex]
(*)
khai bình ra nhân vào và nhóm lại ta được
[tex]=a^{2}(z+y)+b^{2}(x+z)+c^{2}(x+y)+2(ayz+bxz+cxy)[/tex]
lại có [tex]y+z=-x[/tex]
[tex]y+x=-z[/tex]
[tex]z+x=-y[/tex]
và [tex]2(ayz+bxz+cxy)=0[/tex] do [tex]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=0[/tex]
thế vào (*) ta được
[tex]xa^{2}+yb^{2}+zc^{2}=-(xa^{2}+yb^{2}+zc^{2})\Leftrightarrow xa^{2}+yb^{2}+zc^{2}=0 (Q.E.P)[/tex]
LẦN SAU EM GÕ LATEX NHÉ phần gõ công thức đó