Toán 8 kiểm tra toán 8

[Gasgiayen212@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành
b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE; N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh: AC; EF; MN; BD đồng quy.

 

[02-07-2019.]

1. Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành
b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE; N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh: AC; EF; MN; BD đồng quy.

a, Do E là trung điểm AB, F là trung điểm CD nên AE=EB=BC=CF=FD=DA.
Xét tứ giác EBFD có: EB=FD mà EB//FD nên tứ giác EBFD là hình bình hành.
b, Làm tương tự phần a ----> Tứ giác AEFD cũng là hình bình hành.
c, Do ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm BD. (*)
Do EBFD là hình bình hành nên EF và BD cắt nhau tại trung điểm BD.(**)
Do EBFD là hình bình hành nên DE//BF và DE=BF (3).
Do AEFD là hình bình hành nên DE và AF cắt nhau tại trung điểm DE ( ở M nên M là trung điểm DE -----> [tex]\frac{ME}{ED}=\frac{1}{2}[/tex] . (2)
Chứng minh tương tự ta được [tex]\frac{NB}{BF}=\frac{1}{2}[/tex] (3)
Từ (1),(2),(3) nên tứ giác MENF có:ME=NF ; ME//NF.
-----> MENF là hình bình hành nên MN và EF cắt nhau ở trung điểm của EF ( tức trung điểm của BD)(***)
Từ (*),(**),(***) ----> AC; EF; MN; BD đồng quy.

 

[Trần Minh]

A)
Vì EB // FD ( Hai cạnh đối của hình binh hành ABCD )
=> EBFD là hình bình hành
B)
Vì AE // DF ( Hai cạnh đối của hình binh hành ABCD )
=> AEDF là hình binh hành
Ta có: AD = EF = [tex]\frac{1}{2}[/tex] AB = AE
=> AE = DF = AD = EF, AEDF là hình thoi
C)
Gọi H là giao điểm của AC và EF
Tứ giác AECF là hình bình hành
=> HE = HF
Tứ giác EMFN là hình bình hành trên hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
=> MN đi qua trung điểm H của EF
=> DB, AC, EF, MN đồng quy tại điểm H